Mathe Endlosthread (nicht nur Genies und Verrückte:-p)

[Blixten]

Hallo,
Folgende Aufgaben, es sollen jeweils die Nullstellen gesucht werden, ich komme aber im Moment nicht weiter:-D

Hier geht's in den Hausaufgabenthread

Medizinstudenten wird in einer mündlichen Prüfung folgende Frage gestellt:
"Sie haben ein Hochhaus mit 15 Stockwerken, eine Fieberthermometer und eine Stoppuhr. Wie bestimmten sie näherungsweise die Höhe des Hochhauses."

Zur groben Bestimmung der Hochhaushøhe, kønnte man, wenn das Thermometer genau genug ist, auf die Uhr verzichten und die Temperaturabhængigkeit von der Høhe verwenden; oder, wenn die Uhr genau genug ist, auf das Thermometer verzichten und die Differenz zwischen Sonnenaufgang im Erdgeschoss und Sonnenaufgang im Obergeschoss verwenden.

 

[Phalanx1984]

Da ist er mit dem von mir vorgeschlagenen festerwurf-verfahren aber schneller dran (natürlich nur wenn es kein Hg-Thermomenter ist...)

 

[Crizt]

Hier geht's in den Hausaufgabenthread

Zur groben Bestimmung der Hochhaushøhe, kønnte man, wenn das Thermometer genau genug ist, auf die Uhr verzichten und die Temperaturabhængigkeit von der Høhe verwenden; oder, wenn die Uhr genau genug ist, auf das Thermometer verzichten und die Differenz zwischen Sonnenaufgang im Erdgeschoss und Sonnenaufgang im Obergeschoss verwenden.

Das ist auch richtig. Ich könnte auch die Schatten vom Thermometer und des Hochhauses vergleichen XD

 

[Phalanx1984]

wenn man weiß, wie lang das Thermometer ist könnte man von unten das Hochaus damit anpeilen und die Höhe des Hauses über den Strahlensatz berechnen...

 

[secretservice11]

Bei höher gradigen Polynomen hilt nur die gleichnamie Division.
Oder du nimmst dem Grapher vom Mac und tippst die Formel ein und liest ab.


Für die Polynomdivision muss man zunächst eine Nullstelle "eraten" (wer einfach nur drauf los rät ist selbstschuld xD). Bei deiner ersten Fkt. hätte ich mal schwer auf die 2 getippt. Nun muss man die Funktion durch das zur Nullstelle gehörende Polynom teilen.
Bei 2 als Nullste ist das (x-2) da dies zu 0 wird wenn man für x 2 einsetzt.

=> (1/6x^3-1/2x -1/3) / (x-2) Viel spaß xD

Zur Not mach ich es schnell schriftlich und tipp es dann ab

Polynomdivision ist einfach, aber ich glaube nicht, dass man jede der oben genannten Gleichungen mit der Polynomdivision lösen kann...

 

[Phalanx1984]

für die erste und die vierte brauchst du es auf jeden fall, die anderen beiden kannst du über eine substitution lösen...

 

[Crizt]

Ich hab das nicht bei jeder ausprobiert viele Gehen auch aus der Logik heraus.
Die zweite z.B. hat bei 1 und -1 einen Berührpunkt, geht auch ohne Polynomdivision.

Ansonsten schau dir mal Regula Falsi an.

 

[Blixten]

Da ist er mit dem von mir vorgeschlagenen festerwurf-verfahren aber schneller dran (natürlich nur wenn es kein Hg-Thermomenter ist...)

Auch wenn es ein Hg-Thermometer ist .
Der Anstaz mit der Sonne oder der Høhentemperatur, hat dafuer den Vorteil, dass man Thermometer oder Uhr fuer andere Dinge verwenden kann. Als Mediziner z.B. um Kørpertemperatur oder Puls messen:
"Was machen sie denn da? Ich messe ihren Ruhepuls und bestimme die Høhe diese Hauses; ja, dafuer wurde ich ausgebildet"

Ausserdem kønnte man - hurra Statistik - die Versuche wiederholen. Hmm, eigentlich ein Grund mehr, dass Thermometer fallen zu lassen.

wenn man weiß, wie lang das Thermometer ist könnte man von unten das Hochaus damit anpeilen und die Höhe des Hauses über den Strahlensatz berechnen...

Wenn man weiss, wie lang das Thermometer ist, kann man einfach die Wand im Treppenhaus damit abgehen und hat die Høhe.
Wenn man nicht weiss, wie lang das Thermometer ist, geht das auch, dann hat man die Høhe halt in Thermometereinheiten. Masseinheiten sind ohnehin willkuerlich definiert.
(Wenn man als Arzt keinen Job findet, weil man diese Aufgabe verbaselt hat, kønnte man z.B. die Distanz vom Nordpol durch Paris zum Æquator in Fiberthermometern ausmessen. Ein Zehnmillionstel davon wære ein Meter)

 

[Phalanx1984]

Wenn man nicht weiss, wie lang das Thermometer ist, geht das auch, dann hat man die Høhe halt in Thermometereinheiten.

Hahahaha :-D:-D:-D ja genau. Die Antort lautet: Das Haus ist 91,2 TE hoch

 

[tjp]

Hallo,
Folgende Aufgaben, es sollen jeweils die Nullstellen gesucht werden, ich komme aber im Moment nicht weiter:-D
1. f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
2. f(x)= 0,5x^4-x^2+0,5
3. f(x)= 0,1x^6+0,2x^3+0,1
4. f(x)= 1/2+4/3x+x^2-1/6x^4
Ich hoffe, es kann jmd helfen
Viele Grüße und Danke im Voraus

Einfacher Tip: Gleichungen etwas umschreiben, die binomischen Formeln und das Pascaldreieck im Hinterkopf behalten. Die Aufgaben 2 und 3 sind trivial, bei 1 und 4 mußt Du etwas Polynomdivision machen. Die Nullstellen lassen sich in einem Graphen der Terme mit dem ausgeklammerten Vorfaktor leichter ablesen.
1. f(x)=1/6*(x^3-3x-2)
2. f(x)=1/2*(x^4-2x^2+1)
3. f(x)=1/10*(x^6+2x^3+1)
4. f(x)=-1/6*(x^4-6x^2-8x-3)

 

[Freddii]

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm hihi

 

[tjp]

Lerneffekt gleich null, fällt mir da nur ein.

 

[Bobica]

Das mag sein aber dennoch sehr gut und sehr schön gemacht.

 

[iNiKeY22]

Hallo,

folgende Aufgabe:

Bestimmt die Funktionsgleichung einer Parabel. Gegeben sind folgende Punkte:

P(0/3); Q(3/81) und R (-2/21).

Mein Rechenweg bisher:

y= ax² + bx + 81

3= a0² + b0 + 81

Und nun weiss ich nicht mehr weiter. :-[

Vielen Dank im Vorraus.

 

[454648654]

Die Koordinaten wie folgt einsetzen P(x/y) -> f(x)=y

3= a*0² + b*0 + c

81= a*3² + b*3 + c

21= a(-2)² - b*2 + c

Dann die normalen Gleichungslösungsverfahren anwenden

Daraus ergibt sich:

a=7
b=5
c=3

 

[iNiKeY22]

Schonmal vielen Dank, aber wenn ich diese 3 (im Unterricht waren es zwei Formeln) habe, was soll ich dann machen? :-[

 

[454648654]

Aus Gleichung 1 besagt, dass c=3 ist.

Also gilt:

81= 9*a + 3*b + 3 => Durch 3 teilen => 27=3*a + b + 1

21= 4*a - 2*b + 3 => Durch 4 teilen => 5,25= a - 0,5*b + 0,75

Das kann man dann nach a und b auflösen.

a=4,5 + 0,5*b
b=26 - 3*a

Jetzt a in b einsetzen

b=26 - 3*(4,5 + 0,5*b)
=26 - 13,5 - 1,5*b

2,5*b = 12,5
b = 5

Das jetzt in a einsetzen!

a=4,5 + 0,5*5
a=7

fertig

 

[iNiKeY22]

Okay, das leuchtet ein.

Aber woher weisst du, dass du durch 3 bzw. 4 teilen musst?

Noch eine Frage: Ist c nicht 81, da der Y-Achsenabschnitt laut Q(3/81) 81 ist, oder verwechsel ich dort etwas?

 

[Phalanx1984]

[..]
Aber woher weisst du, dass du durch 3 bzw. 4 teilen musst?

Noch eine Frage: Ist c nicht 81, da der Y-Achsenabschnitt laut Q(3/81) 81 ist, oder verwechsel ich dort etwas?

zu erstens: er macht das, damit die Faktoren vor a und b jeweils zu 1 werden und er es so leichter hat beim auflösen. du kannst natürlich auch nach 3b auflösen und dann am ende durch 3 teilen...

Der "Y-Achsenabschnitt" ist immer derjenige Y-Wert der bei X=0 existiert. denk mal drüber nach

[...]
81= 9*a + 3*b + 3 => Durch 3 teilen => 27=3*a + b + 1

21= 4*a - 2*b + 3 => Durch 4 teilen => 5,25= a - 0,5*b + 0,75
[...]

Hervorhebungen zur verdeutlichung.

 

[iNiKeY22]

Vielen Dank an alle, ich habe es nun verstanden.