Rätselecke

[Dante101]

Ein Anker?

Falls richtig: Mach trotzdem Du noch eins. Mir fallen keine ein.

 

[Crizt]

jop is richtig hab hier noch nen schönes schweres:


Peter träumte wieder einmal vom großen Geld. Er stellte sich gerade vor, sechs richtige im Lotto zu haben, als es plötzlich hell aufblitzte. Eine Märchenfee stand vor ihm und sagte: "Du hast einen Wunsch frei."

Ohne zu zögern reichte Peter ihr ein Stück Papier und einen Stift. "Wie wär's, wenn du mir die Lottozahlen von nächster Woche hier aufnotierst?", meinte er. "Alle sechs Lottozahlen.", sagte die Fee erstaunt, "Das sind ja gleich sechs Wünsche auf einmal, also das geht nun wirklich nicht." Dennoch notierte die Fee eine Zahl auf dem Zettel und sagte: "Wenn du alle sechs Lottozahlen von nächster Woche zusammenaddierst, dann kommst du auf dieses Ergebnis!"

Peter sah sich die Zahl an und überlegte. "Oh Gott, da gibt es sicher tausende Möglichkeiten mit sechs verschiedenen Zahlen zwischen 1 und 49 auf diese Summe zu kommen", meinte er resigniert. "OK, ich geb' dir noch einen Tipp.", sagte die Fee, "Rechne doch mal genau aus, wieviele Möglichkeiten es gibt, die diese Summe ergeben. Wenn du das Ergebnis dann mit der Zahl malnimmst, die ich dir eben aufgeschrieben habe, dann erhältst du eine sehr große Zahl von einigen Millionen, und diese Zahl kommt auch raus, wenn man alle sechs Lottozahlen miteinander malnimmt."

Peter wollte sich gerade für den Tipp bedanken, als die Fee auch schon wieder verschwand. Nun begann er zu rechnen, und bei der nächsten Lottoziehung hatte er tatsächlich sechs Richtige. Welche sechs Zahlen wurden gezogen?

 

[dikonas]

@ Skeeve: Pardon wegens des nicht richtigen Rätsels!


@ Rätsel: Ich habe zwar einen Ansatz und bin mir auch sicher, dass es so zu lösen ist, aber mir fehlt einfach Handwerkszeug. Dabei hatte ich in Stochastik fürs Abi immer 13-15 Punkte. Erschreckend wie schnell man vergisst und verlernt ...
Ich fürchte die Nuss ist zu hart zum knacken - keine Frischabiturienten oder sonstige aktiven Mathematiker am Start?

 

[SilentCry]

Die Lösung des Rätsels ist, die Fee gleich um 10 Milliarden Euro zu bitten, wenn man schon einen Wunsch frei hat.

 

[Crizt]

hm ja das wäre auch ne idee aber es ist wirklich machbar und meiner Meinung nach leichter als mein erstes schweres Rätsel

 

[Crizt]

wenn es zu schwer is können wir auch gerne mit was leichterm weitermachen

 

[Skeeve]

Nö. Lass mir noch das Wochenende.

 

[quarx]

Mir bitte auch, das Rätsel ist interessant.

 

[Waldwicht]

ehm braucht man nicht mindestens die Zahl, die die Fee ihm aufschreibt?

 

[Skeeve]

ehm braucht man nicht mindestens die Zahl, die die Fee ihm aufschreibt?

Was an dem Rätsel hast Du nicht verstanden?

 

[Waldwicht]

Entweder ich steh grad richtig aufm Schlauch oder bin einfach zu doof

Die Fee schreibt ihm doch ne Zahl auf den Zettel....

Aber die steht ja nicht im Raetsel...

Deswegen frage ich mich ob man die Zahl nicht braucht um das Raetsel zu loesen oder vergessen wurde sie anzugeben.

 

[Skeeve]

Deswegen frage ich mich ob man die Zahl nicht braucht um das Raetsel zu loesen oder vergessen wurde sie anzugeben.

Dann wäre es kein Rätsel mehr sondern nur noch eine Matheaufgabe.

 

[quarx]

Ich fürchte, es ist eine Matheaufgabe. Denn eine Brute-Force-Lösung zu benutzen (mal eben per Software die 49 über 6 = 13983816 möglichen Ziehungen durchprüfen) oder eine denkbare Ziehung ohne Nachweis ihrer Eindeutigkeit anzugeben würde mich irgendwie nicht zufrieden stellen.

 

[quarx]

*stöhn*

 

[Crizt]

also ich hab damals via bruteforce gearbeitet

 

[SilentCry]

Das kann man mMn. auch nur via (eingeschränktem) Bruteforce abarbeiten.
Aus den Infos weiss man, dass die Multiplikation mehrere Millionen ergibt, also können z.B. nicht alle Zahlen unter 10 sein. Solche Mathematik-"Rätsel" sind aus meiner Sicht nur Beschäftigungtherapie. Aber ich will ja niemandem das Rätsel mies machen, ich hätte halt die Fee eben nur direkt um Geld gebeten als mir mit einem Wunsch eine Rechenorgie einzuhandeln. :.)

 

[Crizt]

nunja für die die ein bischen Hilfe brauchen :
Die Zahl 8 ist unter den gesuchten und eine weitere Zahl ist ebenfalls unter 10. Es ist nur eine Zahl über 40. Ohne Bruteforce meiner Meinung nach nicht lösbar und nicht verzweifeln ich habe auch Äonen gebraucht

 

[Skeeve]

Das geht sicher ohne Bruteforce. Ich weiß nur nicht wie, da mir die ganze Theorie fehlt.
Nur mal so als Ansatz.
m*(a+b+c+d+e+f) = (a*b*c*d*e*f)
ist eine Gleichung, die wir aus der Aufgabe erhalten.
Auerdem wissen wir:
(a*b*c*d*e*f)>2000000
und somit wissen wir auch
m>8547
da garantiert die Summe < 235 ist.

Aber ganz ehrlic: Das bringt mich momentan nicht weiter.

 

[Skeeve]

Äonen braucht's nicht. Auf meinem G4 nichtmal eine Minute:

#!/usr/bin/perl
my @summen;

for my $a (1..49) {
	my $sa= $a;
	for my $b ($a+1..49) {
		my $sb= $sa+$b;
		for my $c ($b+1..49) {
			my $sc= $sb+$c;
			for my $d ($c+1..49) {
				my $sd= $sc+$d;
				for my $e ($d+1..49) {
					my $se= $sd+$e;
					for my $f ($e+1..49) {
						my $sf= $se+$f;
						++$summen[$sf];
					}
				}
			}
		}
	}
}
for my $a (1..49) {
	my $sa= $a;
	my $pa= $a;
	for my $b ($a+1..49) {
		my $sb= $sa+$b;
		my $pb= $pa*$b;
		for my $c ($b+1..49) {
			my $sc= $sb+$c;
			my $pc= $pb*$c;
			for my $d ($c+1..49) {
				my $sd= $sc+$d;
				my $pd= $pc*$d;
				for my $e ($d+1..49) {
					my $se= $sd+$e;
					my $pe= $pd*$e;
					for my $f ($e+1..49) {
						my $sf= $se+$f;
						my $pf= $pe*$f;
						if ($summen[$sf]*$sf eq $pf) {
							print "$a $b $c $d $e $f $pf\n";
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

 

[quarx]

Dein Skript spuckt bei mir 4 Lösungen Zahlenreihen aus. Und im Skript kann ich keinen Fehler entdecken. Logische Konsequenz: das Rätsel ist mit einer getippten Zahlenreihe nicht eindeutig lösbar. Also muss Peter einen Tippschein mit 4 Reihen abgegeben haben. Die letzte ist dann die Lösung, weil nur dort das Produkt groß genug ist.

Meine Ideen und Fehlversuche wären gewesen, in obiger () Notation:

• Für die Summe haben wir die brutale Abschätzung 1+2+3+4+5+6=21<=a+b+c+d+e+f<=44+45+46+47+48+49=279, für das Produkt gilt 2000000<=a*b*c*d*e*f<=10068347520 (s.o.). Also gilt für die Anzahl der Zerlegungen (ganz brutal) 2000000/279<7169<=m<=10068347520/21=479445120.
• Durch die untere Schranke für m(>=7169) scheiden viele Ziehungsergebnisse aus, bei denen sich die Summe nur durch weniger als 7169 Kombinationen von Zahlen darstellen lässt. Dadurch lassen sich die Schranken ein wenig verbessern (Bootstrapping), aber es wird sehr schnell unübersichtlich.
• Für die Anzahl der Zerlegungen einer Zahl n als Summe von genau k (=6) verschiedenen Zahlen gibt es meines Wissens nach keine Formel; bei der Online Encyclopedia of Integer Sequences bin ich nur hier fündig geworden, aber da ist die Anzahl der Summanden nicht fest. Versuche, eine Formel durch Induktion o.ä. herzuleiten, habe ich relativ schnell wieder abgebrochen.