Mathe Endlosthread (nicht nur Genies und Verrückte:-p)

[mr.winkle]

Ne, habt ihr schon richtig - außer die beiden haben viel zu bereden

 

[RobMetal]

Polynomdivision: Herleitung aus Graphen

Moin Moin ihr Mathematiker :-D,

leider bin ich aus diesem Thema schon ne Weile raus aber dennoch:

Wie leite ich mir eine Polynomdivision (Nullstellenberechnung) aus einem Graphen her???

Wäre schon wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.

 

[RobMetal]

Leute es wäre wirklic wichtig das am besten noch heute zu wissen!!!

 

[MadG]

Mal etwas recht leichtes, aber trotzdem nicht offensichtliches:

Ralf braucht zum Streichen eines Zimmers 12 Stunden, Olaf für das gleiche Zimmer 11 Stunden. Wie lange brauchen beide zusammen?

Ich hätte es so gemacht:
Ralf: 12h = 1x (x: Anzahl Zimmer)
1h = (1/12)x
Olaf: 11h = 1 X
1 h = (1/11)x

Ralf + Olaf: 1h = (1/11)x + (1/12)x
...
1x = (1/12x + 1/11 x) * t (t: Zeit)
t= 1x : (1/12x + 1/11 x)
t ~= (ungefähr) 5,739130435 [h]

Wenn daran irgendetwas falsch ist (?), möge er mich berichtigen...

mfg MadG

 

[kuzorra]

Ich hätte es so gemacht:
Ralf: 12h = 1x (x: Anzahl Zimmer)
1h = (1/12)x
Olaf: 11h = 1 X
1 h = (1/11)x

Ralf + Olaf: 1h = (1/11)x + (1/12)x
...
1x = (1/12x + 1/11 x) * t (t: Zeit)
t= 1x : (1/12x + 1/11 x)
t ~= (ungefähr) 5,739130435 [h]

Wenn daran irgendetwas falsch ist (?), möge er mich berichtigen...

mfg MadG

Vom Aufbau her dürfte es richtig sein, nur die Lösung habe ich nicht überprüft.

 

[darkCarpet]

Moin Moin ihr Mathematiker :-D,

leider bin ich aus diesem Thema schon ne Weile raus aber dennoch:

Wie leite ich mir eine Polynomdivision (Nullstellenberechnung) aus einem Graphen her???

Wäre schon wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.

Es gibt dort ein Verfahren (3 Schritte) ...

Zunächst schaust du, welche Zahl du für x im Term einsetzten kannst, dass dieser Null ergibt.

Dann teilst du den Term durch (x-(hier die Zahl, die oben null ergeben hat))

Nun stellst du den erhaltenen Term mit 0 gleich.

Du klammerst x (oder x^2 etc.) aus und kannst weitere Nullstellen (0) bestimmen. Anschließend kannst du zB mit der P-Q-Formel weitere Nullstellen - vorausgesetzt die Form ist vorhanden - bestimmen.


Ich liebe es, wenn ein Plan funktioniert ...

 

[holst]

okay, ich hab auch ne lösung ohne viel rechnerei:

ralf braucht 12, olaf 11 stunden, dass macht nen durchschnitt von 11,5 h.
und wenn beide mit durchschnittlich 11,5 h/zimmer arbeiten, brauchen sie zusammen nur 11,5/2, also 5,75 h. ( ich geh hier davon aus, dass jeder 50% des zimmers streicht, weil ich ja auch mit der durchschnittsgeschwindigkeit rechne )

 

[KingBushidonr.1]

okay, ich hab auch ne lösung ohne viel rechnerei:

ralf braucht 12, olaf 11 stunden, dass macht nen durchschnitt von 11,5 h.
und wenn beide mit durchschnittlich 11,5 h/zimmer arbeiten, brauchen sie zusammen nur 11,5/2, also 5,75 h. ( ich geh hier davon aus, dass jeder 50% des zimmers streicht, weil ich ja auch mit der durchschnittsgeschwindigkeit rechne )

Aber wenn der, der nur 11 Stunden braucht, die hälfte fertig hat, ist der andere dann ja noch dabei, was zur Folge hätte, dass der schnelle dem langsamen noch ne Zeit zuguckt.

Wenn der schnelle also mehr als die hälfte machen würde, bis die beiden sich treffen sind sie schneller.

 

[holst]

ja schon klar, aber wenn ich mit der durchschnittsgeschwindigkeit rechne fällt das weg. dachte ich.

edit: okay, hast wohl recht. deshalb auch die ca. 0,01 abweichung zum ersten ergebnis

 

[wlkenny]

Es gibt dort ein Verfahren (3 Schritte) ...

Zunächst schaust du, welche Zahl du für x im Term einsetzten kannst, dass dieser Null ergibt.

Dann teilst du den Term durch (x-(hier die Zahl, die oben null ergeben hat))

Nun stellst du den erhaltenen Term mit 0 gleich.

Du klammerst x (oder x^2 etc.) aus und kannst weitere Nullstellen (0) bestimmen. Anschließend kannst du zB mit der P-Q-Formel weitere Nullstellen - vorausgesetzt die Form ist vorhanden - bestimmen.


Ich liebe es, wenn ein Plan funktioniert ...

Das mit dem Nullstellen finden ist nicht immer so einfach.
Gesetzt den Fall, du hast vor der Variablen mit dem höchsten Exponenten ;einen Faktor stehen; dann sind alle möglichen Teiler des absoluten Gliedes(Zahl ohne Variable) mögliche Nullstellen.
Tritt der andere Fall ein so sind Zahlen vom Typ ±(r:s) wobei r alle Teiler des absoluten gliedes und s alle Teiler der Zahl vor der Variablen mit höchster Potenz.

Angenommen du findest raus, dass +a deine Nullstelle ist, dann musst du das Polynom durch (x-a) teilen, und mit dem Polynom, das du dann erhältst machst du nochmal das gleiche, es sei denn du hast eine quadratische Funktion, dann p-q-Formel/Faktorisieren/Lösen mit quadratischer Ergänzung... benutzen, im linearen Fall ist es noch einfacher.
Schau dir am besten mal das Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung an, das funktioniert sehr schnell, und du kannst mit nem beliebigen Wert anfangen.

Eine Frage, auf die du immer eine Antwort parat haben solltest:
Wieviel Nullstellen hat ein Polynom maximal?
der Wert des höchsten Exponenten gibt die maximale Anzahl der Nullstellen an.

Hat das Polynom die maximale Anzahl an Nullstellen, so kann dieses komplett in Linearfaktoren zerlegt werden, d.h. es sieht so aus: (x-a1)(x-a2)......(x-an) wobei a1-an Nullstellen sind.
Noch Fragen?

 

[darkCarpet]

1)
Das mit dem Nullstellen finden ist nicht immer so einfach.
Gesetzt den Fall, du hast vor der Variablen mit dem höchsten Exponenten dann sind alle möglichen Teiler des absoluten Gliedes(Zahl ohne Variable) mögliche Nullstellen.
Tritt der andere Fall ein so sind Zahlen vom Typ ±(r:s) wobei r alle Teiler des absoluten gliedes und s alle Teiler der Zahl vor der Variablen mit höchster Potenz.

2)
Angenommen du findest raus, dass +a deine Nullstelle ist, dann musst du das Polynom durch (x-a) teilen, und mit dem Polynom, das du dann erhältst machst du nochmal das gleiche, es sei denn du hast eine quadratische Funktion, dann p-q-Formel/Faktorisieren/Lösen mit quadratischer Ergänzung... benutzen, im linearen Fall ist es noch einfacher.
Schau dir am besten mal das Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung an, das funktioniert sehr schnell, und du kannst mit nem beliebigen Wert anfangen.

3)
Eine Frage, auf die du immer eine Antwort parat haben solltest:
Wieviel Nullstellen hat ein Polynom maximal?
der Wert des höchsten Exponenten gibt die maximale Anzahl der Nullstellen an.

4)
Hat das Polynom die maximale Anzahl an Nullstellen, so kann dieses komplett in Linearfaktoren zerlegt werden, d.h. es sieht so aus: (x-a1)(x-a2)......(x-an) wobei a1-an Nullstellen sind.
Noch Fragen?

1) Ich habe das Gefühl, das dort ein Satz noch nicht ganz vollständig ist ("du hast vor der Variablen ..."). Zumindest ist er so für mich nicht verständlich.

2) Das habe ich ja (fast) genau so auch erklärt. Nur nicht so schön.

3) Aha. Danke für den Tipp!

4) Das habe ich auch nicht so ganz geblickt.

5) Du bist bestimmt gut in Mathe.

6) Ich eher nicht. Wobei ich auf hohem Niveau jammere, sagen die anderen ...

 

[wlkenny]

1) Ich habe das Gefühl, das dort ein Satz noch nicht ganz vollständig ist ("du hast vor der Variablen ..."). Zumindest ist er so für mich nicht verständlich.



4) Das habe ich auch nicht so ganz geblickt.

5) Du bist bestimmt gut in Mathe.

1) verbessert, danke nochmal!
4) Hast du die Maximale Anzahl an Nullstellen, so ist dein Polynom als Produkt der Form (x-1.Nullstell)*(x-2.Nullstelle)********(x-n.te Nullstelle) darstellbar, d.h. in Linear faktoren (x-Nullstelle) zerlegbar, man nennt dies reduzibel (nicht so wichtig)

5) Wer Mathe studiert, sollte es zumindest Ansatzweise sein.

Wer Hilfe bei einer Mathe-Hausaufgabe braucht kann mir auch gerne ne PN schicken.

 

[cusertrumpl]

Nicht nur, weil ich diese Aufgabe nicht lösen konnte, möchte ich den Thread noch mal beleben.

Ein Rechteck hat einen Umfang von 60cm. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verkürzt gleichzeigig die kürzere Seite um 3cm so wird der Flächeninhalt um 73cm² kleiner. Welche Maße hatte das ursprüngliche Rechteck?

Es würde mich freuen, wenn jemand von euch drauf kommt.

PS: Ich wollte auch mal Mathe studieren

 

[Bobica]

Ohne Gewähr aber wenn du Mathe studieren solltest wirst du mit anderen Sachen beschäftigt sein

 

[D.D.]

Hallo,
@Bobica, du hast alles richtig gerechnet.

Noch einfacher geht es mit Excel , wenn man die Rechnung nicht braucht.


Gruß Jan

 

[Appell]

Richtiger Cooler Thread!

Bin auch ein Mathe Ass. Hab ne 1!

Jetzt kommt die ZAP aber die Aufgaben die hier gestellt werden sind garnicht so schwer.

Und ich rate den Leuten die Mathe studieren sollten auch Physik dazu studieren. Sagt mein Leherer immer!

 

[Crizt]

So jetzt mal was aus der Geometrie. Richtige Grundlagensache aber für manche evtl. nicht ganz so einfach.

Man hat eine Strecke beliebiger Länge welche die Hypothenuse eines Rechtwinkligendreiecks bildet. Eine weitere Seite beträgt 3/4 der Länge der Hypothenuse. Die übrig gebliebene Seite ist von unbekannter Länge.

Ein Dreieck das die obigen Bedingungen erfüllt soll konstruiert werden. Dabei darf nur ein Zirkel ein Bleistift und ein Lineal ohne Beschriftung (diese darf eben nicht benutzt werden), also quasi ein gerades Stück Holz oder Plastick benutzt werden.


So wer kriegt das hin ? Theoretische Erklärung reicht auch

 

[Walli]

Schau dir am besten mal das Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung an, das funktioniert sehr schnell, und du kannst mit nem beliebigen Wert anfangen.

Nein, nicht wirklich. Der Startwert muss schon ausreichend nahe an der Nullstelle liegen, da das Newton-Verfahren nur lokal konvergent ist (und dann quadratisch). Es kann passieren, dass das Newton-Verfahren periodisch wird, also die Iteration z.B. die 0 auf die 2 auf die 1 und wieder auf die 0 abbildet (Werte ausgedacht). Man kann aber erstmal einfachere Verfahren nehmen, um einen geeigneten Startwert für das Newton-Verfahren zu finden und dann den Newton nehmen um sich die bessere Konvergenz zu Nutze zu machen.

 

[D.D.]

Hallo ,
Das war aber einfach:

-Satz des Thales
-Streckenteilung

Gruß Jan

 

[karolherbst]

naja, wir dürfen seit neuster Zeit bei uns komplexe Zahlen durchnehmen...
danach sieht alles davor irgendwie wie ein Witz aus. Jedoch sehe ich den Sinn noch nicht, Geradengleichungen oder Kreisgleichungen in die komplexe Zahlenform zu überführen. Kann mir das jemand vlt plausibel erklären?