Mathe Endlosthread 2 einfachere Fragen (sollte jeder lösen können)

[s0f4surf3r]

Leute ich steh gerade völlig aufm Schlauch.. selbst Mathekenntnisse der 7. Klasse scheinen mir abhanden gekommen zu sein.. ich soll folgende Gleichung nach X auflösten:

Y=a-b*X bitte löst mir das mal schnell, das hält mich gerade auf und ich muss noch ne Menge tun heute Nacht. merci schon mal.

 

[Danimac]

x= (a-y)/b

 

[fufL]

    y-a = -b*x
 -(y-a) = b*x
(a-y)/b = x

 

[fufL]

Das schreibt man wie folgt um:

0= -H1 + 0*H2 + 0*N1 + N2 + 0*F
G= 0    + H2   + N1     + 0   + F
0=-r*H1-r*H2  + 0       + 0   + F*r
0= H1   +   0   + µ*N1  + 0   + 0
0= 0    +   H2   +  0    + µ *N2 + 0

Gaußverfahren auf die Matrix anwenden und dieselbe diagonalisieren.

Jetzt fällt mir da noch was auf!
Muss bei den Zeilen mit µ das VZ nicht "-" sein?
Also 0 = H1 + 0 - µ*N1 + 0 + 0
und 0 = 0 + H2 + 0 - µ*N2
Wenn ich das Umforme dreht sich doch das VZ oder verhaue ich da jetzt was?!

 

[tjp]

Jetzt fällt mir da noch was auf!
Muss bei den Zeilen mit µ das VZ nicht "-" sein?

Mist, da hast Du Recht! Ich hab' das ganze korrigiert, und die neuen Formeln angehängt.

 

[fufL]

Mist, da hast Du Recht! Ich hab' das ganze korrigiert, und die neuen Formeln angehängt.

Berechnest du das mit einem Programm?

 

[tjp]

Ja (Maple), in diesem Fall, ich war zu faul. Man kann das genauso gut von Hand machen. Wenn Du was freies suchst, dann probier mal Maxima aus.

 

[fufL]

Ja (Maple), in diesem Fall, ich war zu faul. Man kann das genauso gut von Hand machen. Wenn Du was freies suchst, dann probier mal Maxima aus.

Kannst du mir vielleicht mal den Text, den du Maple gibst schicken an [email protected]
Des würds mir sehr erleichtern...
Ich weis nämlich nicht mehr wie das geht. Die Vorlesung dazu war im 1. Semester ;D

 

[tjp]

Kannst du mir vielleicht mal den Text, den du Maple gibst schicken an [email protected]
Des würds mir sehr erleichtern...

Maple hat eine eingebaute Funktion Gleichungssysteme zu lösen, das hilft fürs Verständnis nicht wirklich weiter.
Von Hand macht man das so: Man schreibt sich die Matrix direkt zusammen mit dem Ergebnisvektor auf:

1 0  0 -1  0 0
r r  0  0 -r 0 
1 0 -µ  0  0 0
0 1  1  0  1 G
0 1  0 -µ  0 0

Die Lösung bekommt man, in dem man Zeilen vertauscht, Zeilen mit einer Zahl multipliziert, Vielfache von Zeilen zu einer anderen Zeile addiert. Ziel ist es die Einheitsmatrix mit dem dazu gehörendem Ergebnisvektor zu bekommen, so sollte das Ergebnis aussehen.

1 0 0 0 0 a1
0 1 0 0 0 a2
0 0 1 0 0 a3
0 0 0 1 0 a4
0 0 0 0 1 a5

Die ai entsprechen dann direkt den Lösungen für die Variablen.

 

[tjp]

Ein kleines Beispiel wie es geht:

1 2 3
4 5 6

1  2  3
0 -3 -6 | +(-4) * Zeile1

1 2 3
0 1 2 | *(-1/3)

1 0 -1 | +(-2)*Zeile2
0 1  2

Lösung für das lin. Gleichungssystem
1*x1+2*x2=3
4*x1+5*x2=6

ist also
x1=-1, x2=2

 

[Matt-nex]

Kann mir jemand erklären, was der Stauchungsfaktor a ist?
Und zweitens, wie man eine f(x)=... aufstellen kann, wenn man nur den Scheitelpunkt S (z.B. S(1/1)) kennt?!

 

[dumby]

Zum Stauchungsfaktor:
a*f(x); a < 1
D.h. die y-Werte werden kleiner wobei die x-Werte gleich bleiben. Die Funktion wird sozusagen zusammengedrückt --> gestaucht.

Zum Scheitelpunkt:
Da du von nur einem Scheitelpunkt sprichst, gehe ich von einer Gleichung y=ax^2+bx+c aus.
Dafür brauchst du zur eindeutigen Bestimmung 3 Punkte. Du hast aber nur einen. Das heißt, dass du in diesem Fall unendlich viele Funktionsgleichungen finden wirst, die diesen Scheitelpunkt haben.
Ergo bekommst du als f(x) eine Kurvenschaar.

 

[Matt-nex]

Hm. Okay. Kapiert. Dennoch habe ich noch eine Frage
Wenn ich eine Gleichung habe wie f(x)=x^2-4x-5
dann weiß ich, dass der Scheitelpunkt S(2/-9) ist und somit die Gleichung (x-2)^2-9 raus kommt. Aber wie komme ich auf die -9? Auf die 2 ist kein Problem...Das hat glaube ich was mit den Binomischen Formeln zu tun.

 

[phkl]

überleg mal so (vereinfacht...): du setzt irgendwas für x ein. dann kommt erst die klammer dran, dann die potenz und dann am ende wird vom ergebnis noch 9 (konstante) abgezogen - also die parabel um neun nach unten verschoben...

 

[Matt-nex]

ja das weiss ich. Aber wie kommt man von der Gleichung (oben genannt) darauf das der schnittpunkt bei -9 ist?

 

[AnGer]

Einfach die 2 anstatt des x einsetzen.

2^2-4*2-5 = 4-8-5 = -9

 

[tjp]

Hm. Okay. Kapiert. Dennoch habe ich noch eine Frage
Wenn ich eine Gleichung habe wie f(x)=x^2-4x-5
dann weiß ich, dass der Scheitelpunkt S(2/-9) ist und somit die Gleichung (x-2)^2-9 raus kommt.

Die Gleichung kennst Du doch bereits! Einsetzen des x-Wertes in die Gleichung führt zum y-Wert.
Interessanter ist die Bestimmung der Formel nur durch bekannte Punkte des Graphens. Man braucht für ein Polynom n-ten Grades n+1 Punkte. Im Falle von x^2-4x-5 ist der Grad des Polynoms 2, d.h. man braucht 3 Punkte.

Beispiel
(-5,4), (0,5), (7,10)

Es wird die Lösung für folgende Gleichung gesucht
y=a2*x^2+a1*x+a0
Die gesuchten Größen sind die ai, die Werte für x und y ergeben sich aus den Punkten, was zu folgendem linearen Gleichungssystem führt:
-5=a2*16+a1*4+a0
0=a2*25+a1*5+a0
7=a2*100+a1*10+a0

Das führt dann zu a2=-3/5; a1=52/5, a0=-37

 

[Desperado]

Zum Glück gibt es Maple auch fürn Mac

http://www.scientific.de/maple.html

 

[n0v@]

Mal was einfacheres, erstes semester mathe f(x) ableiten

f(x) = (5x-14)^wurzel(5x-14)
Die Wurzel geht über (5x-14) komplett

Wäre eine tolle Klausurvorbereitung meinte mein Professor...

 

[Crizt]

hm die Aufgabe ist etwas fies. Stellen wir sie zunächst mal bisschen um, wozu sich das Leben schwer machen wenn ein Exponent ausreicht

(5x-14)^(5x-14)^1/2 entspricht (5x-14)^1/2sqrt(5x-14)

so das Leiten wir nun ab und Nachdifferenzieren nicht vergessen

10sqrt(5x-14)^(1/2sqrt(5x-14)) -1

Sofern ich keinen Denkfehler gemacht habe ist das richtig evtl. kann man noch durch Tricks und Kniffe vereinfachen, ich seh im Moment aber keine