Gleichung 3. Grades

[secretservice11]

Hallo,
Folgende Aufgaben, es sollen jeweils die Nullstellen gesucht werden, ich komme aber im Moment nicht weiter:-D
1. f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
2. f(x)= 0,5x^4-x^2+0,5
3. f(x)= 0,1x^6+0,2x^3+0,1
4. f(x)= 1/2+4/3x+x^2-1/6x^4
Ich hoffe, es kann jmd helfen
Viele Grüße und Danke im Voraus

 

[Doms]

Stell mal die Aufgabe hier rein. Sicherlich wird dir geholfen.

Edit: Natürlich kann ich die Aufgabe auch lösen, hab sie falsch verstanden. Ein Blick in die Formelsammlung genügt.

 

[Shaf]

Also am "einfachsten" ist es eine Nullstelle zu raten und das Polynom dann durch (x-nullstelle) zu teilen... auf jeden Fall wurde das mir vor ca. 10 Jahren so beigebracht... In Gleichung 1. müsste z.B. eine Nullstelle -1 sein also alles auf den Nenner 6 Bringen dann den Nenner wegkürzen -> x^3 - 3x -2 = 0, dann kommt die Polynomdivision ins Spiel... so ungefähr sollte es gehn, das jetzt komplett durchzurechnen fehlt mir leider in der Mittagspause die Zeit...

 

[Zweiblum]

Ich denk mal drüber nach....

 

[Walli]

Wie gesagt: Bei Schulaufgaben ist immer eine Nullstelle zu erraten. 1, -1 sind immer gute Kandidaten. Ansonsten kann man sich auch numerisch versuchen und irgendein Bisektionsverfahren anwenden um sich beim Raten auf die Spruenge zu helfen. f(a) > 0 und f(b) < 0 bedeutet hier, dass dazwischen mindestens eine Nullstelle ist. Dann halbiert man mal das Intervall und schaut sich die Sache nochmal an usw. Vorteil ist, dass man so auch gemeinere Nullstellen recht einfach (fast im Kopf) erraten kann. Wenn's ganz hart kommt, dann nimmt man sich die cardanischen Formeln und loest das Ding direkt. Allerdings ist das aufwendig und ich kenne niemanden, der diese Formeln tatsaechlich schonmal praktisch benutzt hat.

 

[Scotch]

Nullstellen "raten", "Bisektionsverfahren" (was ist das?), "cardanische Formeln" (noch nie gehört - Cardassianer kenne ich, haben die das erfunden? )... das sind ja abenteuerliche Antworten. Grenzwertsätze und Bernoulli-l'Hôspital fehlen noch, vielleicht auch numerische Näherung nach Newton?

Tip: Um eine Nullstelle zu finden, hilft es die Gleichung gleich Null zu setzen und nach x aufzulösen.

HTH,
Dirk

 

[quarx]

Kleiner Expertentipp: Bei Polynomen dritten Grades gibt es sogar FORMELN für die Nullstellen. :-D

 

[User 50673]

Nullstellen "raten", "Bisektionsverfahren" (was ist das?)... das sind ja abenteuerliche Antworten. Grenzwertsätze und Bernoulli-l'Hôspital fehlen noch

Tip: Um eine Nullstelle zu finden, hilft es die Gleichung gleich Null zu setzen und nach x aufzulösen.

HTH,
Dirk

WAS? Noch nie was von "intelligentem Raten" gehört? Das will ich sehen, wie du ein Polynom 3. Grades eindeutig nach x auflöst. Es gibt zwar ein oder zwei Verfahren, wie man auch bei diesen Polynomen 3. Grades direkt an die Nullstellen kommt, aber das macht man in der Schule / Studium (!= Mahte etc.) nicht.

Das Raten ist ein absolut probates Mittel.

 

[Nicky89]

Sry war grade verwirrt, bitte post löschen, war falsch.

 

[paddy f]

f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
0= 1/6x^3-1/2x-1/3

nach x auflösen bekommst deinen x wert y wert ist ja bei nullstellen immer 0
fertig

 

[Klokkus]

f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
0= 1/6x^3-1/2x-1/3

nach x auflösen bekommst deinen x wert y wert ist ja bei nullstellen immer 0
fertig

Das mach mal vor!
Will ich gerne sehen wie du dass ohne raten einer Nullstelle hinbekommst.

 

[reframing]

Bevor du einfach so ins Blaue hinaus die Nullstellen vesuchst zu erraten, würde ich dir empfehlen, die Formeln mal im "Grapher" (unter ->Programme->Dienstprogramme) einzugeben. Da siehst du dann schon mal ziemlich genau, wo die Nullstellen sind.

 

[Bobica]

Das mach mal vor!
Will ich gerne sehen wie du dass ohne raten einer Nullstelle hinbekommst.

Man muss keine Nullstellen raten bei der Polynomdivision, aber bei der Aufgabe dort oben sowieso nicht angebracht

 

[seminarius]

Versuch's mal damit:

1. f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3 => -1 (doppelte Nullstelle)|2
2. f(x)= 0,5x^4-x^2+0,5 => -1|1
3. f(x)= 0,1x^6+0,2x^3+0,1 => -1
4. f(x)= 1/2+4/3x+x^2-1/6x^4 = -1

Geht doch mit Polynomdivision recht einfach...

 

[Blixten]

Bevor du einfach so ins Blaue hinaus die Nullstellen vesuchst zu erraten, würde ich dir empfehlen, die Formeln mal im "Grapher" (unter ->Programme->Dienstprogramme) einzugeben. Da siehst du dann schon mal ziemlich genau, wo die Nullstellen sind.

Das ist sicher nuetzlich, aber auch gefæhrlich. Auch inteligentes Raten kann/sollte man ueber. Spæter, wenn so etwas mal keine Haus- sondern eine Klausuraufgabe ist, sollte man das ja kønnen.

Wie schon gesagt, bei Schulaufgaben kann man mindestens eine Nullstelle immer erraten, also fang am besten bei 0 an und arbeite dich ueber 1 / -1, 2 / -2 usw nach aussen. Sollte es nicht passen wenn du dich nach aussen vortastest (da siehts du ja einen Trend, ob du der Nullstelle næher kommts, kannst du Dinge wie 1/2 oder -1/2 versuchen.

Versuch's mal damit:
f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3 (=> ca. 3,2)

Wie kommste denn auf die Zahl; ich fass die Aufgabe eher als (1/6)x^3-... auf (auch wenn es nicht so dasteht aber an 1/6x^3-... mag ich als Schulaufgabe nicht glauben).
Wenn die Aufgabe so lautet, dann ist die auch einfacher und man kann systematisch vorgehen:

x=0 => y = -1/3 ne passt nicht
x=1 => y = -2/3 ne passt nicht
... [dauert nicht mehr lang]

 

[Bobica]

ich poste gleich mal meine lösungswege, noch fünf minuten

 

[seminarius]

Wie kommste denn auf die Zahl; ich fass die Aufgabe eher als (1/6)x^3-... auf (auch wenn es nicht so dasteht aber an 1/6x^3-... mag ich als Schulaufgabe nicht glauben).
Wenn die Aufgabe so lautet, dann ist die auch einfacher und man kann systematisch vorgehen:

x=0 => y = -1/3 ne passt nicht
x=1 => y = -2/3 ne passt nicht
x=-1 => y = 1/3 ne passt nicht
... [dauert nicht mehr lang]

Verrechnet *g* Mittlerweile ist der Fehler behoben

 

[quarx]

Multipliziert die Funktionen mal ordentlich mit Hauptnenner durch (ändert nix an den Nullstellen), dann wird das Raten einfacher.

 

[Bobica]

Muss leider neu posten :

 

[Bobica]

Sorry für neuen Post. Man verzeihe mögliche Fehler und Rechtschreibefehler. Habe bereits ein "das" gesehen, das ein s zu wenig hat.
Ursache : "eben" aufgewacht