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Gleichung 3. Grades

Dieses Thema im Forum "Café" wurde erstellt von secretservice11, 17.04.09.

  1. secretservice11

    secretservice11 Uelzener Rambour

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    Hallo,
    Folgende Aufgaben, es sollen jeweils die Nullstellen gesucht werden, ich komme aber im Moment nicht weiter:-D
    1. f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
    2. f(x)= 0,5x^4-x^2+0,5
    3. f(x)= 0,1x^6+0,2x^3+0,1
    4. f(x)= 1/2+4/3x+x^2-1/6x^4
    Ich hoffe, es kann jmd helfen;)
    Viele Grüße und Danke im Voraus
     
  2. Doms

    Doms Stina Lohmann

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    Stell mal die Aufgabe hier rein. Sicherlich wird dir geholfen. ;)

    Edit: Natürlich kann ich die Aufgabe auch lösen, hab sie falsch verstanden. Ein Blick in die Formelsammlung genügt.
     
    #2 Doms, 17.04.09
    Zuletzt bearbeitet: 17.04.09
  3. Shaf

    Shaf Bismarckapfel

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    141
    Also am "einfachsten" ist es eine Nullstelle zu raten und das Polynom dann durch (x-nullstelle) zu teilen... auf jeden Fall wurde das mir vor ca. 10 Jahren so beigebracht... In Gleichung 1. müsste z.B. eine Nullstelle -1 sein also alles auf den Nenner 6 Bringen dann den Nenner wegkürzen -> x^3 - 3x -2 = 0, dann kommt die Polynomdivision ins Spiel... so ungefähr sollte es gehn, das jetzt komplett durchzurechnen fehlt mir leider in der Mittagspause die Zeit...
     
  4. Zweiblum

    Zweiblum Zabergäurenette

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    Ich denk mal drüber nach.... o_O
     
    #4 Zweiblum, 17.04.09
    Zuletzt bearbeitet: 17.04.09
  5. Walli

    Walli Blutapfel

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    Wie gesagt: Bei Schulaufgaben ist immer eine Nullstelle zu erraten. 1, -1 sind immer gute Kandidaten. Ansonsten kann man sich auch numerisch versuchen und irgendein Bisektionsverfahren anwenden um sich beim Raten auf die Spruenge zu helfen. f(a) > 0 und f(b) < 0 bedeutet hier, dass dazwischen mindestens eine Nullstelle ist. Dann halbiert man mal das Intervall und schaut sich die Sache nochmal an usw. Vorteil ist, dass man so auch gemeinere Nullstellen recht einfach (fast im Kopf) erraten kann. Wenn's ganz hart kommt, dann nimmt man sich die cardanischen Formeln und loest das Ding direkt. Allerdings ist das aufwendig und ich kenne niemanden, der diese Formeln tatsaechlich schonmal praktisch benutzt hat.
     
  6. Scotch

    Scotch Ananas Reinette

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    Nullstellen "raten", "Bisektionsverfahren" (was ist das?), "cardanische Formeln" (noch nie gehört - Cardassianer kenne ich, haben die das erfunden? :))... das sind ja abenteuerliche Antworten. Grenzwertsätze und Bernoulli-l'Hôspital fehlen noch, vielleicht auch numerische Näherung nach Newton? ;)

    Tip: Um eine Nullstelle zu finden, hilft es die Gleichung gleich Null zu setzen und nach x aufzulösen.

    HTH,
    Dirk
     
  7. quarx

    quarx Hadelner Sommerprinz

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    Kleiner Expertentipp: Bei Polynomen dritten Grades gibt es sogar FORMELN für die Nullstellen. :-D
     
  8. king-al

    king-al Reinette de Champagne

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    WAS? Noch nie was von "intelligentem Raten" gehört? Das will ich sehen, wie du ein Polynom 3. Grades eindeutig nach x auflöst. Es gibt zwar ein oder zwei Verfahren, wie man auch bei diesen Polynomen 3. Grades direkt an die Nullstellen kommt, aber das macht man in der Schule / Studium (!= Mahte etc.) nicht.

    Das Raten ist ein absolut probates Mittel.
     
  9. Nicky89

    Nicky89 Empire

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    Sry war grade verwirrt, bitte post löschen, war falsch.;)
     
  10. paddy f

    paddy f Alkmene

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    31
    f(x)= 1/6x^3-1/2x-1/3
    0= 1/6x^3-1/2x-1/3

    nach x auflösen bekommst deinen x wert y wert ist ja bei nullstellen immer 0
    fertig
     
  11. Klokkus

    Klokkus Allington Pepping

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    Das mach mal vor!
    Will ich gerne sehen wie du dass ohne raten einer Nullstelle hinbekommst.
     
  12. reframing

    reframing Weißer Winterglockenapfel

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    888
    Bevor du einfach so ins Blaue hinaus die Nullstellen vesuchst zu erraten, würde ich dir empfehlen, die Formeln mal im "Grapher" (unter ->Programme->Dienstprogramme) einzugeben. Da siehst du dann schon mal ziemlich genau, wo die Nullstellen sind.
     
  13. Bobica

    Bobica Ontario

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    Man muss keine Nullstellen raten bei der Polynomdivision, aber bei der Aufgabe dort oben sowieso nicht angebracht
     
  14. seminarius

    seminarius Querina

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    Versuch's mal damit:

    Geht doch mit Polynomdivision recht einfach...
     
    #14 seminarius, 17.04.09
    Zuletzt bearbeitet: 17.04.09
  15. Blixten

    Blixten Adams Apfel

    Dabei seit:
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    518
    Das ist sicher nuetzlich, aber auch gefæhrlich. Auch inteligentes Raten kann/sollte man ueber. Spæter, wenn so etwas mal keine Haus- sondern eine Klausuraufgabe ist, sollte man das ja kønnen.

    Wie schon gesagt, bei Schulaufgaben kann man mindestens eine Nullstelle immer erraten, also fang am besten bei 0 an und arbeite dich ueber 1 / -1, 2 / -2 usw nach aussen. Sollte es nicht passen wenn du dich nach aussen vortastest (da siehts du ja einen Trend, ob du der Nullstelle næher kommts, kannst du Dinge wie 1/2 oder -1/2 versuchen.
    Wie kommste denn auf die Zahl; ich fass die Aufgabe eher als (1/6)x^3-... auf (auch wenn es nicht so dasteht aber an 1/6x^3-... mag ich als Schulaufgabe nicht glauben).
    Wenn die Aufgabe so lautet, dann ist die auch einfacher und man kann systematisch vorgehen:

    x=0 => y = -1/3 ne passt nicht
    x=1 => y = -2/3 ne passt nicht
    ... [dauert nicht mehr lang]
     
    #15 Blixten, 17.04.09
    Zuletzt bearbeitet: 17.04.09
  16. Bobica

    Bobica Ontario

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    ich poste gleich mal meine lösungswege, noch fünf minuten
     
  17. seminarius

    seminarius Querina

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    Verrechnet *g* Mittlerweile ist der Fehler behoben
     
  18. quarx

    quarx Hadelner Sommerprinz

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    8.541
    Multipliziert die Funktionen mal ordentlich mit Hauptnenner durch (ändert nix an den Nullstellen), dann wird das Raten einfacher. ;)
     
  19. Bobica

    Bobica Ontario

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    Muss leider neu posten :
     

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  20. Bobica

    Bobica Ontario

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    Sorry für neuen Post. Man verzeihe mögliche Fehler und Rechtschreibefehler. Habe bereits ein "das" gesehen, das ein s zu wenig hat.
    Ursache : "eben" aufgewacht
     

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    secretservice11 und Scotch gefällt das.

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