Für ein Media-Center mit Plex (ich denke, dass meinst Du mit Alex, oder?) reicht wirklich der kleinste Mac Mini, den es gibt.
Selbst, wenn Du mit umkodieren von 1080p Videos den Stream an die iDevice übers heimische Netzwerk meinst.
Bei 4k Videos sieht das Ganze etwas anders aus.
Ich kann nur raten, was Du mit "Transponieren" meinst, denn das hat irgendwie hier überhaupt keine Bedeutung.
Wiedergeben auf einem geeigneten Monitor oder TV kann auch ein i5 Zweikern mit 4GB RAM und einer Intel HD 4000, wenn man ihn sonst in Ruhe lässt.

8GB wären wahrscheinlich besser. Aber das war es dann auch. Mehr Anforderungen hat es eigentlich nicht.
Und mit einem "neuen" Mini bekommst Du eine HD 5000 oder sogar eine Iris, wenn Du bereit bist 800,-€ auszugeben.
Das Problem wird aber die HDMI-Schnittstelle zum TV sein.
Nach meinem Kenntnisstand liefert aktuell nur der Displayport 1.3 die entsprechende Auflösung um auch 4k in 60Hz wiedergeben zu können.
Ich nutze selbst nur Material, welches ich über das Netzwerk dem TV zuspiele und auch kein 4k. Meine GoPro kann das zwar, aber ich habe keinen geeigneten Monitor um das darzustellen.
Von daher weiß ich auch nicht, wie 4k Material über HDMI mit maximal 24Hz aussieht.
Toll wird es sicher nicht sein. Im Filmbereich eher zweitrangig, da hier überwiegend mit 25Hz gearbeitet wird, aber der Mini soll sich ja auch noch bedienen lassen. Schätze es wird ganz furchtbar ruckeln beim Seitenaufbau und dann ist z.B. über Plex eine Navigation sicherlich ein Krampf.
Aber egal: Die Hardwarevoraussetzungen dafür bei einem Mini sind dann entsprechend der HDMI-Buchse, welche ja maximal eine 1.4 sein kann, auch wieder relativ. Mit 4k Monitor, der nicht über DVI/HDMI angesteuert wird, sondern einen Displayport besitzt, würde ich für 4k den Late 2012 i7 QuadCore mit 16GB RAM nutzen....(aber auch nur, weil ich ihn schon habe), bei Neukauf würde es ein i5 mit 8GB und der Iris Karte werden. Der langt allemal.
/edit
Ich muss mich korrigieren.
Der Mini hat ja "nur" einen Thunderbolt (Mini Display-Port integriert) neben dem HDMI Port.
Bedeutet eine maximale Auflösung von 2550x1600 und 30Hz.
Thunderbolt 2 würde also benötigt um 4k bei 60Hz darstellen zu können.
Demnach wäre alles was Du anstrebst im UltraHD Bereich mit einem aktuellen und älteren Mini eh nicht realisierbar.