Wenn ich mich recht entsinne, gibt es gerade für Schäden an Fahrzeugen eine Art "Sonderregelung", die auch in dem Fall, mit dem Ergebnis zum tragen kommen dürfte, dass Deine Privathaftpflicht den Schaden nicht bezahlt:
Das Auto ist versichert, und Du hast es Dir vom Halter ausgeliehen. Im Falle eines Unfalls würde logischer Weise auch die Kfz-Versicherung zur Regulierung herangezogen, und nicht Deine eigene Haftpflicht, da der Versicherungsschutz für das Auto mit dem verleihen durch Deinen Vater an Dich übertragen wird.
Demnach würde für den Schaden lediglich die Kasko aufkommen, da Du als Fahrer das von Dir geführte Fahrzeug selber beschädigt hast.
Der "Klassiker" ist in dem Fall immer die Einkaufswagen-Geschichte:
belädst Du nach dem Shoppen Dein eigenes Auto, und beschädigst dabei mit dem Einkaufswagen den neben Dir parkenden Wagen, zahlt ebenfalls Deine Kfz-Versicherung, wenngleich auch in dem Fall die Haftpflicht, da der "Unfall" im Zusammenhang mit dem Beladen, und somit mit dem Fahrzeug steht.
Bringst Du allerdings den Einkaufswagen zurück zur Einkaufswagen-Station (?), und beschädigst auf dem Weg ein fremdes Auto, zahlt Deine Privathaftpflicht...
Prinzipiell gilt: keine Versicherung ist scharf drauf, einen Schaden zu regulieren, und besonders dann, wenn eine Versicherung die Chance sieht, die Regulierung auf eine andere Versicherung abzuwälzen, kannst Du ganz felsenfest davon ausgehen, dass sie die Chance auch versucht zu nutzen, und sich das ganze ewig hinzieht.
Beim Auto ist der Fall aber dahingehend recht eindeutig, da dieses ein eigenes versichertes Gut darstellt - genau das wird Dir deine Haftpflicht sagen, denke ich.
Also: mit Papa sprechen...
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) eben nicht im Zusammenhang mit dem Auto als Fahrzeug steht, sondern einfach als versicherter Gegenstand - versichert ist es trotzdem, ob als Auto oder Gegenstand.