verzweifelnde Matheaufgabe! Oberstufe

[Appell]

Hallo,

ich hab ein problem bei einer Matheaufgabe. Polynomdivisionen etc. NST

Bestimmen sie die Schnittpunkte der graphen f und g.

f(x)= 3x^4 - 2x^3 + 4x - 1
g(x)= 2x^4 - 3x + x^2 + 3x +1

Hab nun gleichgestzt!

1x^4 + 4x - 2 -x^2 - 2x^3= 0

Nun muss ich nach meiner Überlegung nach eine Nullstelle herausprobieren. Hab schon +1 , +2, -1, -2, -3, +3 ausprobiert.
Und dann die Polynomdivision anwenden für die Nullstellen und dann noch die y- werte damit ich dann die Schnittpunkte habe??

Bin in der Oberstufe 11. Gymnasium!

MFG Vielen Dank im Vorraus!

 

[McBroetchen]

Heyho,

ja, grundsätzlich ist deine Vorgehensweise korrekt. So am Rand empfehle ich dir aber, die Terme zu sortieren - mit dem höchsten Exponenten anzufangen, und dann den nächst niedrigeren Exponenten daneben etc. Das bringt häufig mehr Übersicht ins Spiel. so hättest du nämlich vielleicht auch direkt gesehen, dass sich in deinem g(x) das -3x und +3x gegenseitig herauskürzen und nicht mehr in die Rechnung einfließen

Ich habe gerade mal ein wenig getestet und bin auf drei Nullstellen gekommen: x=+1, √2, -√2. Die solltest du also auch durch Polynomdivision herausbekommen. Anschließend setzt du diese Stellen in deine Ausgangsfunktion (wahlweise f(x) oder g(x)) ein und erhältst die y-Werte deiner Schnittstellen.

 

[Appell]

hab jetzt mit der Polynomdivision das raus!

x^3- x^2 - 2x + 2
hab x ausgeklammert

x(x^2-x-2) +2

Aber wie kommst du auf wurzel von und - Wurzel von 2??

 

[iReiher]

Du kannst dort kein x ausklammern. Du musst damit nochmal die Polynomdivision anwenden und mit der Lösung aus dieser Division führst du dann die pq-Formel durch.

 

[Bobica]

Ist die Aufgabe richtig gestellt?
Das g(x) hat -3x+3x was doch total sinnlos ist
soll es vllt. "-3x^3" heißen?

 

[McBroetchen]

Ist die Aufgabe richtig gestellt?
Das g(x) hat -3x+3x was doch total sinnlos ist
soll es vllt. "-3x^3" heißen?

Das dachte ich auch erst, deshalb in meinem Beitrag der Hinweis, dass sich das sonst herauskürzen würde. Aber wenn man an der ersten stelle den Exponenten 3 anfügt, dann stimmt die Differenzfunktion nicht mehr mit der überein, die Appell im ersten Beitrag angegeben hat. Wenn dort tatsächlich der Exponent 3 steht, und es vergessen wurde, anzugeben, stimmt die Differenzfunktion natürlich nicht, und meine Nullstellen sind auch nicht korrekt.

(//EDIT: Habe die alternative Differenzfunktion, falls der Exponent tatsächlich vergessen wurde, einmal durch ein Programm gejagt. Dabei würden vier Nullstellen herauskommen, wovon zwei sehr krumme Dezimalzahlen werden (nein, keine Wurzeln o.Ä.) und die anderen zwei einen imaginären Anteil haben. Aufgrund dieser Ergebnisse im Vergleich zu den recht glatten Ergebnissen aus der ersten Differenzfunktion gehe ich davon aus, dass die Funktionen richtig abgetippt wurden)

@Appell:
Du führst an der Differenzfunktion zwei Mal die Polynomdivision durch, wie iReiher schon geschrieben hat. Die erste Nullstelle kannst du ja raten, mit +1 ist sie recht einfach. Sobald du als höchsten Exponenten 2 hast, wendest du einfach die pq-Formel an, oder den Satz von Vieta, wie du möchtest. Beides führt am Ende zu den von mir genannten Lösungen, wenn du richtig gerechnet hast