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Tangente an zwei Kreise

Dieses Thema im Forum "Café" wurde erstellt von secretservice11, 01.05.09.

  1. secretservice11

    secretservice11 Uelzener Rambour

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    An die Mathematiker unter uns,:)
    Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M1(4|2) und M2(6|3), den Radien R1= 3 und R2= 1,5
    (Einheiten sind zu vernachlässigen). Es soll die Tangente t ermittelt werden, die beide Kreise tangiert.
    Ich habe einen Ansatz mit Strahlensatz (die Radien R1 und R2 parallel einzeichnen), siehe (ungenaue;)) Zeichnung
     

    Anhänge:

  2. MacAlzenau

    MacAlzenau Golden Noble

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    Ohne eine Lösung vorschlagen zu können (ist alles schon so lange her): Wenn keine weiteren Daten gegeben sind, gibt es vier Tangenten. Die eingezeichnete, die dazu gespiegelte, die die Kreise unten berührt, sowie zwei spiegelsymmetrische, die steil zwischen den den Kreisen verlaufen.
     
  3. quarx

    quarx Hadelner Sommerprinz

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    Und alle vier Lösungen erhält man durch Kombination der beiden quadratischen Kreisgleichungen und einer Geradengleichung. :)
     
  4. secretservice11

    secretservice11 Uelzener Rambour

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    hat denn niemand eine "Musterlösung"?;)
    Es sollen auch nicht 4 Tangenten, sondern nur eine Tangentengleichung erstellt werden
     
  5. quarx

    quarx Hadelner Sommerprinz

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    Gleichung für alle Punkte (x,y) auf einem Kreis um M=(mx,my) mit Radius R:
    Code:
    (x-mx)^2+(y-my)^2=R^2
    Geradengleichung in der Ebene in Normalenform:
    Code:
    a*x+b*y=c
    Den Rest (geeignete Kombination aller drei Gleichungen und Umformung) musst Du schon selbst machen. ;)
     
  6. karolherbst

    karolherbst Danziger Kant

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    3.878
    jeder halbkreis kann in eine Funktion der Form f(x)=sqrt(x^2-r) bzw. f(x)=sqrt(r-x^2) aufgestellt werden, dann kannst du jeweils die 2 Tangenfunktionene des enen Kreises mit den Tangentenfunktionen des anderes Kreises gleichsetzen. Tangentengleichung: f(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0) //x_0: Stelle der Tangente am Kreis

    Dann bekommste die einzelnen Stellen heraus, wo die Tangenten liegen
     
  7. quarx

    quarx Hadelner Sommerprinz

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    8.541
    Tipp: Da sich die beiden Kreise schneiden (!), gibt's nur zwei Lösungen.

    Edit: Nach eigener Handrechnung mit den beiden Kreisgleichungen finde ich Deinen Ansatz mit dem Strahlensatz einfacher:

    - bestimmte einen Punkt P auf der Geraden durch M1 und M2, so dass |P-M1|/R1=|P-M2|/R2
    - lege von diesem Punkt aus eine Tangente an einen der Kreise
     
    #7 quarx, 01.05.09
    Zuletzt bearbeitet: 01.05.09

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