Tangente an zwei Kreise

[secretservice11]

An die Mathematiker unter uns,
Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M1(4|2) und M2(6|3), den Radien R1= 3 und R2= 1,5
(Einheiten sind zu vernachlässigen). Es soll die Tangente t ermittelt werden, die beide Kreise tangiert.
Ich habe einen Ansatz mit Strahlensatz (die Radien R1 und R2 parallel einzeichnen), siehe (ungenaue) Zeichnung

 

[MacAlzenau]

Ohne eine Lösung vorschlagen zu können (ist alles schon so lange her): Wenn keine weiteren Daten gegeben sind, gibt es vier Tangenten. Die eingezeichnete, die dazu gespiegelte, die die Kreise unten berührt, sowie zwei spiegelsymmetrische, die steil zwischen den den Kreisen verlaufen.

 

[quarx]

Und alle vier Lösungen erhält man durch Kombination der beiden quadratischen Kreisgleichungen und einer Geradengleichung.

 

[secretservice11]

hat denn niemand eine "Musterlösung"?
Es sollen auch nicht 4 Tangenten, sondern nur eine Tangentengleichung erstellt werden

 

[quarx]

Gleichung für alle Punkte (x,y) auf einem Kreis um M=(mx,my) mit Radius R:

(x-mx)^2+(y-my)^2=R^2

Geradengleichung in der Ebene in Normalenform:

a*x+b*y=c

Den Rest (geeignete Kombination aller drei Gleichungen und Umformung) musst Du schon selbst machen.

 

[karolherbst]

jeder halbkreis kann in eine Funktion der Form f(x)=sqrt(x^2-r) bzw. f(x)=sqrt(r-x^2) aufgestellt werden, dann kannst du jeweils die 2 Tangenfunktionene des enen Kreises mit den Tangentenfunktionen des anderes Kreises gleichsetzen. Tangentengleichung: f(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0) //x_0: Stelle der Tangente am Kreis

Dann bekommste die einzelnen Stellen heraus, wo die Tangenten liegen

 

[quarx]

Tipp: Da sich die beiden Kreise schneiden (!), gibt's nur zwei Lösungen.

Edit: Nach eigener Handrechnung mit den beiden Kreisgleichungen finde ich Deinen Ansatz mit dem Strahlensatz einfacher:

- bestimmte einen Punkt P auf der Geraden durch M1 und M2, so dass |P-M1|/R1=|P-M2|/R2
- lege von diesem Punkt aus eine Tangente an einen der Kreise