Mathematik Abitur -> Wer oder was ist Q?

[Bericender]

Hiho, ich bin hier an der Stelle vielleicht nicht ganz richtig, aber ich frag trotzdem mal. Wir hatten eine recht unterhaltsame Matheaufgabe, bei der ich auch keine Ahnung habe wie ich sie Matlab erklären soll.

Bestimmen sie die Gleichung der Kugel K, die die Ebene E im Punkt P berührt und durch den Punkt Q geht.

E: 2x + 4y + 4z = 16, P (2/1/2) , Q (-2/1/6)

Die Frage ist jetzt nur ob Q Bestandteil der Ebene oder der Kugel ist und wenn er zur Kugel gehört, ob er dann der Mittelpunkt oder nur ein beliebiger Punkt in der Kugel ist. Sollte er Mittelpunkt sein, wozu brauch ich dann die Gleichung?

Vielleicht habt ihr ja eine Idee was Q ist.

 

[mphilipp]

Hallo Bericender,
du kannst m.E unendlich viele verschiedenen Gleichungen für K finden, also praktisch unterschiedlich große Kugeln bilden.
Somit kannst du vielleicht auch eine Gleichung finden, wo Q der Mittelpunkt der Kugel ist, oder auch eine Gleichung wo Q nur die Kugel tangiert (also wie P es tut).

Ich hoffe, ich habe die Aufgabe richtig verstanden. Wenn ich Zeit finde, kann ichs auch in Matlab mal versuchen.

 

[karhunen]

Hi Bericender,

die Aufgabe ist wohl so gemeint, dass dir der Punkt Q angeben soll wie groß deine Kugel ist.

Also einmal hast du die Angabe, dass die Ebene die Kugel im Punkt P tangiert. Mit dieser Angabe könnte man ja beliebig viele Kugelfunktionen angeben.

Da man jetzt aber noch die zusätzliche Information hat, dass die Kugel durch den Randpunkt Q geht, hat man nur eine Möglichkeit die Funktion aufzustellen und erhält damit eine eindeutige Lösung.

Der Punkt Q ist lediglich ein Randpunkt der Kugeloberfläche. (Er kann sich nicht nicht auf der Ebene befinden da die Koordinaten mit der Ebenenfunktion nicht vereinbar sind.)

Ich hoffe das war verständlich!

 

[mphilipp]

[...] und durch den Punkt Q geht.

Sorry, das habe ich scheinbar überlesen.
Dann hat Karhunen natürlich recht. Du kannst eine bestimmte Gleichung aufstellen.
Viel Erfolg

 

[Bericender]

Danke schon mal für die Hilfe, andererseits kommt dann noch ein Problem auf,
wenn P der Punkt ist an dem die Ebene E die Kugel K berührt, dann kann man aus der Ebene die Normalenform aufstellen und kann den Normalenvektor als Richtungsvektor für die Gerade nehmen, die durch den Punkt P geht.
Dann wäre g: x=(2,1,2)+r(2,4,4)
und der Punkt Q wäre der Stützvektor für die 2. Gerade. Der Schnittpunkt beider Geraden wäre ja dann der Mittelpunkt, aber mir fehlt für die 2. Gerade der Richtungsvektor. :/