Matheaufgabe Probleme mit der Rechnung

[Phalanx1984]

Hallo,

da ich dies auch grad in der Schule mache, interessiert mich auch wie es geht, aber ich kenne diese ABC Form gar nicht, daher kann ich mit ihr nichts anfangen.

gegeben ist ja

f(x)=x² +tx-1,5t-2

pq Form x 1,2 = -(P/2)+-Wurzel((P/2)^2-q)

wie kommt ihr auf diese unterstehende Formel ?



Das solven dieser ergibt ja das Ergebnis. Ich befürchte ich stehe hier auch irgendwie aufm Schlauch. Vielleicht erbarmt sich nochmal jemand um es mir auch noch zu erklären? :-D

Gruß Witter

Formel, guckst du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel#L.C3.B6sungsformeln

Die Formel die ich als abc-Formel bezeichnet habe ist die für die nicht normierten bzw. allgemeinen quadratischen Gleichungen (bei denen vor dem x² noch ein Faktor steht) die als pq-Formel bezeichnete Formel ist die für die normierten quadrat. Gl. (ohne Faktor bzw. durch diesen geteilt, damit er 1 wird).

Der als Diskriminante Bezeichnete Term steht unter der Wurzel. Wird dieser Term = 0 dann hat die Gleichung eine Lösung wird dieser Term < 0 dann hat die Gleichung keine (reelle) Lösung da Wurzeln von negativen Zahlen (im reellen Zahlenraum) nicht definiert sind und ist dieser Term > 0 dann hat die Gleichung eben zwei Lösungen. Und da die Aufgabe ja beinhaltete den Bereich zu finden, in dem zwei Nullstellen existieren, waren die t für die der Term unter der Wurzel positv wird die Lösung der Aufgabe.

Wenn du das was bei der pq-Formel unter der Wurzel steht (p²/4 - q) gleich null setzt kommst du auf die gleiche Lösung (L={-4;-2}).

Haben sich 4 Jahre Mathe-Nachhilfe geben doch nochmal ausgezahlt

Edit: ich seh grad, dass weiter unten in dem Artikel unter "Anzahl der reellen Nullstellen" genau der besprochene Fall sogar mit einem kleinen Bildchen nochmal erklärt wird...

 

[CrackerJack]

Schei** Mathemathik. Beneide euch die ihr solche Aufgaben lösen könnt

 

[gKar]

Meine Mathelehrerin hat damals immer darauf bestanden, dass man sich solche Sachen graphisch vorstellt, statt in irgendwelchen Formeln zu versinken. (Insbesondere hat sie sich darüber hergemacht, dass z.B. viele bei der Kurvendiskussion tatsächlich noch eine zweite Ableitung bilden, um zu einem Extremum festzustellen, ob es denn nun ein Hoch- oder Tiefpunkt sei, obwohl man das meist viel einfacher feststellen könne, z.B. ist das Extremum einer nach oben geöffneten Parabel automatisch ein Tiefpunkt, das müsse man nun nicht noch extra mit Differentialrechnung beweisen.)

In diesem Fall: Es ist ein Polynom zweiten Grades, also eine Parabel. Diese ist nach oben geöffnet. Eine nach oben geöffnete Parabel schneidet die x-Achse in zwei Punkten, wenn ihr Minimum unterhalb der X-Achse liegt. Mit diesem Ansatz sollte die Aufgabe doch lösbar sein.

 

[Crizt]

Meine Mathelehrerin hat damals immer darauf bestanden, dass man sich solche Sachen graphisch vorstellt, statt in irgendwelchen Formeln zu versinken. (Insbesondere hat sie sich darüber hergemacht, dass z.B. viele bei der Kurvendiskussion tatsächlich noch eine zweite Ableitung bilden, um zu einem Extremum festzustellen, ob es denn nun ein Hoch- oder Tiefpunkt sei, obwohl man das meist viel einfacher feststellen könne, z.B. ist das Extremum einer nach oben geöffneten Parabel automatisch ein Tiefpunkt, das müsse man nun nicht noch extra mit Differentialrechnung beweisen.)

In diesem Fall: Es ist ein Polynom zweiten Grades, also eine Parabel. Diese ist nach oben geöffnet. Eine nach oben geöffnete Parabel schneidet die x-Achse in zwei Punkten, wenn ihr Minimum unterhalb der X-Achse liegt. Mit diesem Ansatz sollte die Aufgabe doch lösbar sein.

Mit der Kruvendiskusion hast du Recht für so ziemlich alles außer Wendepunkte reicht die 1 Ableitung vollkommen aus.

 

[samu_ro]

Mit der Kruvendiskusion hast du Recht für so ziemlich alles außer Wendepunkte reicht die 1 Ableitung vollkommen aus.

Aber auch nur, wenn man weiss wie die Funktion graphisch aussieht. Das ist ja bei einfachen Parabeln noch machbar, aber irgendwann wirds zu schwer. Deshalb gehört die zweite Ableitung als Beweis trotzdem dazu.

@gKar: Deine Lehrerin ist einfach zu faul...

 

[Phalanx1984]

stimmt schon, aber das schöne an der kurvendiskussion ist ja dass man das schaubild meist garnicht zeichnen muss, bzw wenn da mal mehr als nur einen parameter drinnen hast auch garnicht so ohne weiters kannst. ist halt ein allgemeiner ansatz. Als Ingenieur bin ich ja schon froh, wenn ich nur eine Variable drin hab und nicht partiell ableiten muss bis zum erbrechen...

Will heißen, am schaubild kann jeder affe sehen, ob es ein maximum oder ein minimum ist, aber sobald in der aufgabe steht "zeige dass..." musst du es halt ausrechnen. Außerdem ist es ein Schema dass übertragbar ist und somit nicht nur für die gegebene Funktion anwendbar ist. Sich die Kurven vorzustellen hilft natürlich enorm was das Verständnis angeht. Wahrscheinlich hat deine Mathelehrerin deshalb drauf bestanden.

btw. wie willst du einem Computer beibringen, dass er halt das Schaubild anschauen muss?