"Kunst" in Grapher - Schöne Formeln

[Squart]

Vielleicht hat dies potential zum Endlos-Thread, mal schauen.

Thema: Sendet doch ein paar Formeln mit Beschreibung, die schöne Graphen in Grapher ergeben.

So, ich mach mal den Anfang:
Legt einen 3D-Graph an und gebt folgende Formel ein (einfach kopieren und in Grapher eine neue Formel anlegen):

1=|nsqrt{{n};{|abs{x}^{n}+|abs{y}^{n}+|abs{z}^{n}}}

Dann noch einen Parameter n definieren und den von 0 bis 10 (oder höher) laufen lassen, am besten in kleinen Schritten.
Was gibt es dort zu sehen? Nun, man sieht den Graphen des Einheitskreises (!) eines n-dimensionalen Vektor-Raums in einem 3 Dimensionalen Raum.
Wenn man sich den unendlich-dimensionalen Vektor-Raum betrachten würde, so würde der Einheitskreis wie ein Würfel aussehen. (Im Anhang ist ein 3D-VR zu sehen)


Habt ihr noch ähnliche schöne Spielereien auf Lager?

 

[arc]

Hallo Squart,

eine sehr schöne Idee. Allerdings scheitere ich - als ausgewiesenes Matheass - schon beim Eingeben, respektive hineinkopieren Deiner Formel. Ich finde nur "Neue Gleichung" anlegen, und setz' ich da Deinen Code ein, kommt irgendwie nur die Hälfte an?

Liebe Grüße,

Aron


P: Deine Matrix sitzt in einer Zeitschleife fest

 

[Squart]

Guten Morgen,

Hallo Squart,

eine sehr schöne Idee. Allerdings scheitere ich - als ausgewiesenes Matheass - schon beim Eingeben, respektive hineinkopieren Deiner Formel. Ich finde nur "Neue Gleichung" anlegen, und setz' ich da Deinen Code ein, kommt irgendwie nur die Hälfte an?

Liebe Grüße,

Aron


P: Deine Matrix sitzt in einer Zeitschleife fest

Hm, hat bei mir eben auch nicht mehr geklappt. Daher stelle ich jetzt eine gcx-Datei (von Grapher) in den Anhang. Der Graph ist beim Öffnen der Datei klein, d.h. man muss ihn manuell größer ziehen. Habe festgestellt, dass dies ungeheuer Größe spart, anscheinend speichert Apple auch schon ein Bild des Graphen in die Datei mit rein.

Viele Grüße
Squart

PS: Irgendwann werde ich das Bild meines Profiles austauschen . Ist mal an der Zeit

 

[arc]

Hallo

danke! Jetzt und so klappt's. Hübsch. Bei negativem "n" sprengt er das Ding irgendwie auseinander. Poff

Liebe Grüße,

Aron

PS: Naja, wenn man die rechte Musik zu Agent Irgendwas auswählt, dreht er sich brav im Takt weg. Beatme. Dancing Matrix

 

[Randfee]

das mach ich gerne heute abend, da fallen mir direkt ne Menge ein. Hab keinen Mac hier und kenne die Syntax nicht genau, weshalb ich das nachher mache

Mal sehen in wie weit sich die weniger Mathe-Begeisterten zum kreiren von Formeln anhalten lassen *g*

 

[Squart]

*höfliches-zurückhaltendes-nach-oben-rücken*

 

[MACRASSI]

Vielen Dank das du den Thread mal wieder hochgeschoben hast...
Ist echt cool.

Gruß Rasmus

 

[slartibartfast]

Also, irgendwie verstecken sich die Mathe/Grapher-Freaks hier ziemlich gut

siehe auch hier...
http://www.apfeltalk.de/forum/grapher-tricks-t24889.html
ganze 0, in Worten NULL Antworten...

eigentlich, null, so eine interessante Zahl....

naja genug ot, ich bin auch mal über was lustiges gestolpert:

x^{2}+y^{2}

das ist sehr interessant, es zeigt nämlich an einem einfachen Beispiel eine nette Funktion in Grapher:
man muss in einem 3D-Plot kein z angeben...
Fehlt das, werden in einigen Punkten des Raumes die Ergebnisse als verschiedengroße Kugeln angezeigt...

Grüße
slartibartfast

 

[quarx]

Hi Squart,

hübsche Idee, muss allerdings als Mathematiker kurz was präzisieren:

1=|nsqrt{{n};{|abs{x}^{n}+|abs{y}^{n}+|abs{z}^{n}}}

Dann noch einen Parameter n definieren und den von 0 bis 10 (oder höher) laufen lassen, am besten in kleinen Schritten.
Was gibt es dort zu sehen? Nun, man sieht den Graphen des Einheitskreises (!) eines n-dimensionalen Vektor-Raums in einem 3 Dimensionalen Raum.

Was Du da plottest, ist nicht der Einheitskreis im n-dimensionalen Raum, sondern Einheitskreise im 3-dimensionalen Raum bezüglich verschiedener Normen, genauer: bzgl. der n-Norm. Für n=2 kommt da genau die "gewohnte" Einheitskugel raus, für n gegen Unendlich konvergiert die Menge gegen den Einheitswürfel (mit Kantenlänge 2).

Tipp: Ersetzt doch mal das n in der Formel durch z.B. 2/n und lasst dann n von 1 bis 10 laufen...

 

[Squart]

Was Du da plottest, ist nicht der Einheitskreis im n-dimensionalen Raum, sondern Einheitskreise im 3-dimensionalen Raum bezüglich verschiedener Normen, genauer: bzgl. der n-Norm. Für n=2 kommt da genau die "gewohnte" Einheitskugel raus, für n gegen Unendlich konvergiert die Menge gegen den Einheitswürfel (mit Kantenlänge 2).

Oh, stimmt :-[. Danke für die Verbesserung .