Matheaufgabe Probleme mit der Rechnung

[duffman]

Hallo!
Normalerweise bin ich ja dagegen Hausaufgabe in einem Forum zu erbetteln, allerdings habe ich gerade ein Problem - ich steh auf dem Schlauch!

Die Aufgabe:
Für welche Werte von t hat der Graph der Funktion f(x)=x² +tx-1,5t-2 genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse?

Wenn ich mich nicht irre, muss auf alle Fälle 1,5t-2 kleiner sein als tx, da sonst bei der pq-Formel unter der Wurzel etwas Negatives herauskommt, sodass es nicht zwei Nullstellen gibt.

Allerdings weiß ich absolut nicht, wie ich das rechnerisch nun lösen soll.
Daher wäre es super, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß

 

[Phalanx1984]

Der Ansatz über die diskriminante ist doch richtig, kann die pq-formel leider nicht im Kopf, nehme da immer die abc-formel, sollte aber genauso gehen

x1,2 = [-t ± sqrt(t² - 4(-1,5t - 2))] / 2

so und jetzt muss, damit du 2 Lösungen kriegst gelten
t² - 4(-1,5t - 2) > 0 <=>
t² + 6t + 8 > 0

denn rechnest du dir den Grenzfall für t² + 6t + 8 = 0 wieder über die pq/abc-formel aus und nimmst die Intervalle, die nicht zwischen den beiden Werten für t liegen

also (-oo;-4) und (-2;oo) wobei -4 und -2 jeweils nicht Teil der Intervalls sind, also ist dein Ergebins:

f(x) hat genau zwei Schnittpunkte mit der X-Achse für t < -4 und t > -2

gibt vielleicht noch eine einfachere Lösung, aber die heir stimmt...

 

[Crizt]

hm eine Quadratische Funktion hat genau dann 2 Schnittstillen mit der x-Achse wenn die Diskriminante größer als 0 ist.

Hier:

t^2 - (4*(-1,5t-2) > 0
t^2 + 6t + 8 > 0

Ok über mir war mal wieder einer schneller.
Allerdings ist hier der Satz von Vieta schneller als die Lösungsformel
(x+4)(x+2)
x1 = -4 x2= -2 das mit den Intervallen steht ja schon oben

 

[CrackerJack]

Hier wird niemand diskriminiert :-D

 

[Phalanx1984]

Allerdings ist hier der Satz von Vieta schneller als die Lösungsformel
(x+4)(x+2)
x1 = -4 x2= -2 das mit den Intervallen steht ja schon oben

Ich wusste doch, da gabs noch nen einfacheren Weg...

 

[iLaurin]

krass wie seid n ihr drauf
nächstes jahr könnt ihr hoffentlich auch meine aufgaben beantworten ^^

 

[Phalanx1984]

es geht doch nichts über ein solides Ingenieur-Studium...
Da kommt einem sowas (11. oder 12. Klasse?) echt vor wie Kindergarten...

 

[bezierkurve]

Übrigens: Mit dem Grapher (im Diensprogramme-Ordner) kannst du dir so etwas auch ganz gut visualisieren:

 

[Crizt]

es geht doch nichts über ein solides Ingenieur-Studium...
Da kommt einem sowas (11. oder 12. Klasse?) echt vor wie Kindergarten...

Hm nunja wenn man Technischen Zweig hat oder Mathe LK wars das mit 12 Kindergarten

Allerdings sind dann solche Aufgaben wie oben wirklich einfach für einen.

Mal so neben bei was für einen Igenieur machst du?

 

[Phalanx1984]

Verfahrens- und Biotechnik. Arbeite gerade an meiner Diplomarbeit und bin damit im Februar fertig. Ist natürlich klasse, dass die Weltwirtschaftskriese genau dann zuschlagen muss, wenn ich meinen Abschluss mache...

 

[Crizt]

Hm ja das ist bitter. Aber im Moment sollte man trotzdem als Igenieur nicht die großen Schwiereigkeiten haben.

 

[Phalanx1984]

Das ist ein Gerücht, trifft leider nur für einen relativ begranzten Bereich von Ingenieuren zu und durch die aufkommende Rezession ist es momentan so, dass viele Firmen einfach noch etwas abwarten mit neueinstellungen, bis sich absehen lässt wie es weitergeht.
Hab die Hoffnung aber noch nicht aufgegeben, und wenn alles schiefgeht, dann "muss" ich eben doch noch promovieren

 

[Crizt]

Ja das stimmt auch wieder. Zum Glück wollt ich Elektrotechnik machen

 

[Phalanx1984]

"Elektriker" kann man immer brauchen und vor allem auch überall...

 

[Crizt]

Ja Elektortechnik ist neben Maschinenbau wohl das sicherste im Moment.

 

[duffman]

Danke für eure Hilfe!
Echt super!

 

[Crizt]

Danke für eure Hilfe!
Echt super!

Kein Problem

 

[Witter]

Hallo,

da ich dies auch grad in der Schule mache, interessiert mich auch wie es geht, aber ich kenne diese ABC Form gar nicht, daher kann ich mit ihr nichts anfangen.

gegeben ist ja

f(x)=x² +tx-1,5t-2

pq Form x 1,2 = -(P/2)+-Wurzel((P/2)^2-q)

wie kommt ihr auf diese unterstehende Formel ?

t^2 - (4*(-1,5t-2) > 0

Das solven dieser ergibt ja das Ergebnis. Ich befürchte ich stehe hier auch irgendwie aufm Schlauch. Vielleicht erbarmt sich nochmal jemand um es mir auch noch zu erklären? :-D

Gruß Witter

 

[Crizt]

Bei mir heist das Teil Lösungsformel aber egal^^

Das was du meinst ist die Diskriminante die auch in der Lösungsformel enthalten ist

das ist der Koeffizient vor x zum Quadrat minus vierl mal den Koeffizient vor x^2 * das was vor keinem x steht

Ich muss das so kompliziert ausdrücken weil ich mit eurem pq nix anfangen kann

 

[larkmiller]

.... und wenn alles schiefgeht, dann "muss" ich eben doch noch promovieren

Falls dann die Banken noch immer nicht aus dem Knick gekommen sind kannst Du auch noch habilitieren