Mathe Endlosthread (nicht nur Genies und Verrückte:-p)

[Doms]

ich denke mal, es soll nicht die Freier-Fall-Formel sein, sondern eine einfache quadratische Formel.

Achja und dass Sinus nichts mit quadratischen Funktionen zu tun hat weiß ich.
Damit meinte ich, dass das unser nächstes Thema sein wird, wahrscheinlich erst nach den Zentralen Abschlussprüfungen.

 

[Phalanx1984]

Aber Trigonometrie ist toll, und in der Schule auch nicht all zu schwer. Und es hilft einem bei allen möglichen Berechnungen, das ist mal echt was was auch praktische Anwendung findet...

 

[Bobica]

Wurde das Problem nicht bereits gelöst?

Dann zeig mir bitte die Koordinate, an der die Punktsymmetrie herrscht, bzw. beweise, dass überhaupt keine Symmetrie da ist.
Aber nun gut, dann halt nicht

 

[darkCarpet]

Dann zeig mir bitte die Koordinate, an der die Punktsymmetrie herrscht, bzw. beweise, dass überhaupt keine Symmetrie da ist.
Aber nun gut, dann halt nicht

So sollte das aber nicht rüberkommen.

Der Graph sollte punktsymmetrisch zum Punkt P(-0,5/0) sein. Oder?

 

[Bobica]

Nein wenn er punktsymmetrisch ist, dann ist die y-Koordinate mit Sicherheit nicht null. Die x-Koordinate hingegen müsste genau zwischen den lokalen Extrema liegen.
Dabei sollten wir die Frage klären, ob die Aussage, dass eine Funktion, die gerade Exponenten enthält nicht punktsymmetrisch ist, nur für den Ursprung gilt oder nicht.

Bin erstmal wieder weg, bis später und oben war nicht ernst gemeint, also das

Aber nun gut, dann halt nicht

 

[tjp]

Edit: ich seh grad so einfach ist das nicht mit der Luftreibung, da man damit auf eine maximale Fallgeschwindigkeit kommt und somit eine Differentialgelichung…

Luftreibung ist üblicherweise nichts für die Schule, da recht schnell Turbulenzen auftreten und man diese nur als System von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen beschreiben kann. FEM o.ä. läßt grüßen.

Bei uns wurde damals nur die Reibung in Öl genommen, die kann man ganz gut durch das Stokes-Gesetz beschreiben. Natürlich gilt das nur für den Fall konstanter Geschwindigkeit. Ansonsten muß man Navier-Stokes-Gleichungen nutzen, und das dürfte das Schulniveau sprengen.

 

[tjp]

spricht man bei der funktion x^3+x^2 auch von einer punktsymmetrie?

Nein, die Funktion ist nicht punktsymmetrisch. f(-x)=-f(x) muß gelten. Setze x=1, dann ergibt die linke Seite 0 und die rechte -2 => Widerspruch.

 

[CygnusX1]

Ich glaube eine gute Möglichkeit das Beispiel mit dem Springer zu lösen, ist es einfach eine Potenzreihe anzunehmen.

h(t)=a + b*t + c*t^2

Aus den Randbedingungen h(t=0) = 45; h(t=1) = 43; h(t=2) = 31 kann man sich a, b und c bestimmen und dann muss man nur mehr die Nullstellen suchen.

h(t) = 45 + 3*t - 5*t^2 mit Nullstellen bei 0,3 ± 3 s. Also 3,3s < 4s

Auf die Art braucht man sonst keine Konstanten anzunehmen. Die Geschwindigkeitsabhängige Luftreibung wird automatisch in b berücksichtigt, g in c und die Ausgangshöhe in a.

Im Anhang ist ein Plot mit Grapher (Ich liebe dieses Programm), nur leider als jpg da ich hier scheinbar keine gcx Dateien uploaden darf.

 

[CygnusX1]

Als nächste Aufgabe schlage ich die Stammfunktion von exp(-x^2) vor

Cool fände ich auch das hier:
Integral von Sqrt(1 + x^2) nach x mit Rechenweg also ohne Integraltabelle oder Matheprogramm.

 

[Doms]

Kennt jemand ein gutes Buch für Einsteiger in die komplexe Mathe empfehlen. Ich besuche gerade die 10. Klasse eines Gymnasiums und mich hat Mathematik schon immer interessiert! Mein Onkel empfiel mir das Thema Differential- und Integralrechnung.

Was meint ihr, wo sollte ich einsteigen? In der Schule fangen wir demnächst erst mit Sinus an, aber das scheint ziemlich einfach zu sein.

 

[tjp]

Kurzer Blick in die Integraltafel

Dort steht die Lösung wie folgt drin:

 

[tjp]

Kann jemand ein gutes Buch für Einsteiger in die komplexe Mathe empfehlen. Ich besuche gerade die 10. Klasse eines Gymnasiums und mich hat Mathematik schon immer interessiert! Mein Onkel empfiel mir das Thema Differential- und Integralrechnung.

Was meint ihr, wo sollte ich einsteigen? In der Schule fangen wir demnächst erst mit Sinus an, aber das scheint ziemlich einfach zu sein.

Was schwebt Dir vor?
Soll es ein Buch auf Niveau der Schulbücher sein, oder soll es ein richtiges Mathematikbuch sein? Der Unterschied ist groß!

Solange es nur um das Rechnen geht, dürften Mathematikbücher für Ingenieure empfehlenswert sein. Mangels eigener Erfahrung kann ich Dir da keinen Tip geben.

Wenn es um richtige Mathematik geht dann folgendes: Integral und Differentialrechnung in einer Variablen ist Bestandteil der meisten Analysis I Vorlesungen, und somit empfiehlt sich eines der Bücher zur Analysis I. Für das Selbststudium wären der Heuser oder Königsberger nicht schlecht, aaaber das ist eher harte Kost, und ich weiß nicht wie sehr Du Mathematik liebst. Alternativ kannst Du Dir ein Vorlesungsskript fürs erste Semester probehalber von einen der Uni Server holen. Viele sind frei zugänglich.

 

[CygnusX1]

Diese Aufgabe war eigentlich als Scherz gedacht, da es keine Stammfunktion gibt.
Das was du hingeschrieben hast stimmt zwar, lässt sich aber nicht berechnen.

 

[Phalanx1984]

Luftreibung ist üblicherweise nichts für die Schule, da recht schnell Turbulenzen auftreten und man diese nur als System von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen beschreiben kann. FEM o.ä. läßt grüßen.

Bei uns wurde damals nur die Reibung in Öl genommen, die kann man ganz gut durch das Stokes-Gesetz beschreiben. Natürlich gilt das nur für den Fall konstanter Geschwindigkeit. Ansonsten muß man Navier-Stokes-Gleichungen nutzen, und das dürfte das Schulniveau sprengen.

Ja das wurde mir dann auch klar, wir haben Navier-Stokes im 5. Semester in Technische Strömungslehre behandelt

Nein, die Funktion ist nicht punktsymmetrisch. f(-x)=-f(x) muß gelten. Setze x=1, dann ergibt die linke Seite 0 und die rechte -2 => Widerspruch.

Der von dir angesprochene Zusammenhang gilt nur für Punktsymmetrie zum Ursprung.

Die Bedingung für Punktsymmetrie bezüglich des Punktes (x0 | y0) lautet f(x0 − h) + f(x0 + h) = 2y0

Ich glaube eine gute Möglichkeit das Beispiel mit dem Springer zu lösen, ist es einfach eine Potenzreihe anzunehmen.

h(t)=a + b*t + c*t^2

Aus den Randbedingungen h(t=0) = 45; h(t=1) = 43; h(t=2) = 31 kann man sich a, b und c bestimmen und dann muss man nur mehr die Nullstellen suchen.

h(t) = 45 + 3*t - 5*t^2 mit Nullstellen bei 0,3 ± 3 s. Also 3,3s < 4s

Auf die Art braucht man sonst keine Konstanten anzunehmen. Die Geschwindigkeitsabhängige Luftreibung wird automatisch in b berücksichtigt, g in c und die Ausgangshöhe in a.

Im Anhang ist ein Plot mit Grapher (Ich liebe dieses Programm), nur leider als jpg da ich hier scheinbar keine gcx Dateien uploaden darf.

Hab ich doch schon geschrieben oder?

 

[CygnusX1]

Ja, hast du. Hab ich aber erst gesehen nachdem ich es schon durchgerechnet hatte. Außerdem hast du keine Aufgabe gestellt. Wenn du eine stellen willst dann zählt deine Aufgabe, wenn nicht bleibt's bei meiner. Wie du willst.

 

[Phalanx1984]

deine, ich es grad

 

[CygnusX1]

Auch will
Mein Essen ist während dem Rechnen verbrannt. War wohl etwas zu vertieft.

 

[Doms]

Was schwebt Dir vor?
Soll es ein Buch auf Niveau der Schulbücher sein, oder soll es ein richtiges Mathematikbuch sein? Der Unterschied ist groß!

Erstmal danke.

Also ich wär auf der Suche nach einem richtigen Mathematikbuch, allerdings für Einsteiger. So eins wo die Grundlagen erklärt werden.

 

[Phalanx1984]

Ist zwar kein Mathebuch, aber eines das sich mit der Mathematik befasst. hab ich meinen Nachhilfeschülern immer zum Abschied geschenkt. heißt Fermats letzter Satz

Ansonsten ist der sog. "Papula" ganz gut, aber für Schüler evtl etwas deftig, geh am besten mal in eine Buchhandlung und schau dir das an.

 

[Bobica]

Papula ist auf hohem LK-Niveau und sehr zu empfehlen