Lösung Gläser
franzka schrieb:
Das mit dem Gläsern aus dem 36. stöckigem Haus, ist da die 8 Versuche, die richtige Lösung?Wenn ja denn einen Antwortsatz kapier ich nich ganz, kann man das mir noch mal erklären?
Die Lösung des Rätsels ist einfacher zu verstehen, wenn man sich die Systematik
betrachtet, wieviele Stockwerke mit 1, 2, 3, 4, 5, ..., n Versuchen auzutesten sind.
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Gehen wir der Reihe nach vor und beginnen mit genau 1 Versuchsmöglichkeit.
Hier ist es selbstredend, daß damit genau 1 Stockwerk ausgetestet werden kann:
Zerbricht das Glas nicht, ist die Lösung genau das 1. Stockwerk,
zerbricht das Glas aber, ist es kein Stockwerk (der folgenden Systematik halber
formulieren wir das wie folgt: Es ist das Stockwerk unterhalb des 1. Stockwerkes).
Jetzt kommen wir zu 2 Versuchsmöglichkeiten.
Durch diese zweite Möglichkeit kommen auch genau 2 weitere Stockwerke dazu, die untersucht werden können,
die Anzahl Stockwerke ist jetzt 3, das erste Glas lassen wir aus dem 2. Stockwerk fallen.
Zerbricht das Glas nicht, verbleibt oberhalb des 2. Stockwerkes noch genau 1 Stockwerk,
und dieses 1 Stockwerk kann mit dem verbleibenden Versuch untersucht werden.
Zerbricht das Glas, haben wir noch das zweite Glas und den zweiten Versuch zur Verfügung,
um das 1. Stockwerk damit zu untersuchen.
Jetzt kommen wir zu 3 Versuchsmöglichkeiten.
Durch diese dritte Möglichkeit kommen auch genau 3 weitere Stockwerke dazu, die untersucht werden können,
die Anzahl Stockwerke ist jetzt 6, das erste Glas lassen wir aus dem 3. Stockwerk fallen.
Zerbricht das Glas nicht, verbleiben oberhalb des 3. Stockwerkes noch genau 3 Stockwerke,
und diese 3 Stockwerke können mit den verbleibenden 2 Versuchen untersucht werden.
Zerbricht das Glas, haben wir noch das zweite Glas und lassen dieses der Reihe nach
aus den Stockwerken 1 - 2 fallen und kommen damit auf maximal 3 Versuche.
Jetzt kommen wir zu 4 Versuchsmöglichkeiten.
Durch diese vierte Möglichkeit kommen auch genau 4 weitere Stockwerke dazu, die untersucht werden können,
die Anzahl Stockwerke ist jetzt 10, das erste Glas lassen wir aus dem 4. Stockwerk fallen.
Zerbricht das Glas nicht, verbleiben oberhalb des 4. Stockwerkes noch genau 6 Stockwerke,
und diese 6 Stockwerke können mit den verbleibenden 3 Versuchen untersucht werden.
Zerbricht das Glas, haben wir noch das zweite Glas und lassen dieses der Reihe nach
aus den Stockwerken 1 - 3 fallen und kommen damit auf maximal 4 Versuche.
Jetzt kommen wir zu 5 Versuchsmöglichkeiten.
Durch diese fünfte Möglichkeit kommen auch genau 5 weitere Stockwerke dazu, die untersucht werden können,
die Anzahl Stockwerke ist jetzt 15, das erste Glas lassen wir aus dem 5. Stockwerk fallen.
Zerbricht das Glas nicht, verbleiben oberhalb des 5. Stockwerkes noch genau 10 Stockwerke,
und diese 10 Stockwerke können mit den verbleibenden 4 Versuchen untersucht werden.
Zerbricht das Glas, haben wir noch das zweite Glas und lassen dieses der Reihe nach
aus den Stockwerken 1 - 4 fallen und kommen damit auf maximal 5 Versuche.
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Diese Systematik kann man jetzt beliebig bis ins Unendliche fortsetzen.
Hierbei ist erkennbar, daß durch eine zusätzliche neue Versuchsmöglichkeit genau die
Anzahl der dann zur Verfügung stehenden Gesamt-Versuchsmöglichkeiten als Anzahl
zusätzlicher Stockwerke zu den bereits untersuchbaren Stockwerken hinzu kommt.
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Bilden wir nun eine kleine Übersicht:
Anzahl.......Untersuchbare
Versuche....Stockwerke
1............1 = 1
2............2 + 1 = 3
3............3 + 3 = 6
4............4 + 6 = 10
5............5 + 10 = 15
6............6 + 15 = 21
7............7 + 21 = 28
8............8 + 28 = 36
9............9 + 36 = 45
10..........10 + 45 = 55
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Die Lösung der Aufgabe lautet also: 8 Versuche.
Hier die genau Versuchsanordnung, in der linken Spalte sind die zu testenden Stockwerke,
solange das Glas heil bleibt, in der rechten Spalte sind die folgenden Versuche, sofern
das Glas beim Versuch zuvor in die Brüche geht.
Erstes......Zweites
Glas........Glas
8...........1 2 3 4 5 6 7
15..........9 10 11 12 13 14
21..........16 17 18 19 20
26..........22 23 24 25
30..........27 28 29
33..........31 32
35..........34
36
.
, oh wie schade.