Denksport I

[bunt99]

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.


Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.



Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.

 

[AmishBit]

Spoiler:















Peter bekommt 1287
Simon bekommt 112
Daniel bekommt 86

 

[bunt99]

Nicht schlecht und vor allem flott. Allerdings wie bist Du drauf gekommen?
Das halbe Ergebnis ohne den Weg dorthin ist aber auch nur ein Viertel der Miete.
lg

 

[bunt99]

Ausserdem stimmt auch das halbe Ergebnis nicht.
lg

 

[MACRASSI]

Mhm ist ja eigentlich Wochenende, und da mach in eigentlich nicht so viel für die Schule...

meine Gleichung wäre: (mist das war wohl nix, hab nochmal nachgedacht)

Gruß Rasmus

 

[Soul Monkey]

Lässt sich die Antwort auch als nicht Mathegenie finden? Nachdem ich mich zugegeben 5 Minuten damit beschäftigt habe (Fragestellung doppelt lesen und danach nachdenken) komme ich zu folgendem Schluss:

Wenn man bei beiden Zahlen vom maximal möglichen Wert ausgeht wäre die Summe maximal 2000. Die Wurzel daraus wäre 44,72, da nur ganze Zahlen max. 44. Nur frage ich mich eben wie man daraus a.) auf die einzelne Zahl kommt da die Wahrscheinlichkeit das beide Zahlen den selben Wert haben doch eher gering ist und b.) wie man auf eine Differenz schließen kann wenn man die beiden Zahlen die die Differenz ausmachen nicht kennt. Wenn beide Zahlen den gleichen Wert haben wäre die Differenz 0. Aber dafür muss man kein Mathegenie sein, die Ergebnisse sind scheinbar doch ganz andere.

 

[bunt99]

Der Gedanke das die Summe der Zahlen nicht grösser als 2000 sein kann ist schon richtig. Im Prinzip ergibt sich die Lösung aus dem Gespräch. Die Grundinformationen gibt dabei die Angabe wieder, die in diesem Fall vollständig ist. Wenn man nur die Angabe ohne dem Gespräch der Beiden hätte, würde es weit mehr als eine Lösung geben.
Also die zwei gesuchten Zahlen können gleich gross sein und sind mindestens so gross wie 1 und höchstens so gross wie 1000.

viel Spass beim grübeln...

PS: Programmierer sind da im Vorteil, auch wenn es angeblich eine einfache Lösung geben soll.

 

[Soul Monkey]

Naja das Gespräch finde ich etwas verwirrend, weil nur aus dem Text bzw. der Antwort auf eine Zahl zu kommen etwas weit hergeholt ist, da leite ich lieber eine Zahl her. Für mich steht aus dem Gesprächsverlauf jetzt aber fest das die gesuchten Zahlen den gleichen Wert haben. Die gesuchte Zahl ist nicht 1.

Wenn du Programmierer ansprichst, meinst du Binäre Zahlen bzw. das duale Zahlensystem (Bits) oder das hexadezimale Zahlensystem (Software)?

 

[bunt99]

Tja so ist nun mal das Rätsel.
Bezüglich Programmierung meine ich, wenn es Jemandem leicht fällt komplexe Probleme systematisch zB. mittels Bedingungen so um zu wandeln/ um zu formulieren das die Aufgabenstellung von Programmen gelöst werden kann.